LightOJ - 1245 Harmonic Number (II) 求同值区间的和

最新推荐文章于 2019-08-16 14:55:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/alan-W/p/6426266.html

本文通过一个具体的代码案例，展示了如何减少时间复杂度以避免程序运行超时。通过对原代码的逐步分析，提出了一种有效的优化算法，并给出了完整的实现代码。

题目大意：对下列代码进行优化

long long H( int n ) {
  long long res = 0;
  for( int i = 1; i <= n; i++ )
res = res + n / i;
  return res;
}

题目思路：为了避免超时，要想办法进行优化

以9为例：

9/1 = 9

9/2 = 4

9/3 = 3

9/4 = 2

9/5 = 1

9/6 = 1

9/7 = 1

9/8 = 1

9/9 = 1

拿1来看，同为1的区间长度为：9/(9/5)+1-5，

得出通式：值相同的区间长度为：n/(n/i)+1-i。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXSIZE 1000005
#define LL long long

using namespace std;

int main()
{
    int T,cns=1;
    LL n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        LL i=1;
        LL ans=0;
        while(i<=n)
        {
            ans=ans+(n/(n/i)-i+1)*(n/i);
            i=n/(n/i)+1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",cns++,ans);
    }
    return 0;
}