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最新推荐文章于 2018-11-18 13:20:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/kickit/p/9070868.html

本文介绍了一种使用线性动态规划解决数组分组问题的方法，目标是将数组分为多个子组，每个子组大小至少为k，且任意两元素差不超过d。通过二分查找辅助确定状态转移区间，并利用前缀和优化状态转移过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

把一个数组分成若干组，保证每组的size >= k并且一组中任意两个数字的差的绝对值 <= d，问存不存在这样的分法。

思路：

线性dp。

用dp[i]表示前i个数是否有分法。

设j为满足a[i] - a[j] <= d的最小的a[j]的下标，那么dp[i]就可以从dp[j-1] ~ dp[i-k]转移，j可以二分得到。

首先一定得满足i - k，因为至少有k个数字；

假设前j-1个数字有分法，那么当j - 1 <= i - k的时候，说明第j到第i个数字至少有k个数字并且a[i] - a[j] <= d。

但是从j-1到i-k扫一遍要花费O(n)的时间，所以需要维护一个前缀和，判断的时候只需要j -1 <= i - k 并且pre[i-k] - pre[j-2] > 0，就说明从j - 1到i - k这个区间内有满足的分法。

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 5e5 + 10;
 6 int a[N];
 7 int dp[N];
 8 int pre[N];
 9 int main()
10 {
11     int n,k,d;
12     scanf("%d%d%d",&n,&k,&d);
13     for (int i = 1;i <= n;i++)
14     {
15         scanf("%d",&a[i]);
16     }
17     sort(a+1,a+n+1);
18     if (a[k] - a[1] <= d) dp[k] = 1;
19     pre[k] = dp[k];
20     //dp[0] = 1;
21     //pre[0] = 1;
22     for (int i = k + 1;i <= n;i++)
23     {
24         int en = i - k;
25         int l = 1,r = i;
26         while (r - l > 1)
27         {
28             int mid = (l + r) >> 1;
29             if (a[i] - a[mid] <= d) r = mid;
30             else l = mid + 1;
31         }
32         while (r > 1 && a[i] - a[r-1] <= d) r--;
33         int st = r;
34         if (st == 1) dp[i] = 1;
35         else if (st-1 <= en) if (pre[en] - pre[st-2] > 0) dp[i] = 1;
36         pre[i] = pre[i-1] + dp[i];
37     }
38     //for (int i = 1;i <= n;i++) printf("dp[%d] = %d\n",i,dp[i]);
39     if (dp[n]) puts("Yes");
40     else puts("No");
41     return 0;
42 }