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最新推荐文章于 2020-05-20 15:13:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/g0feng/archive/2012/11/02/2751598.html

本文探讨了如何通过遍历图中的节点来判断小偷可能藏匿的位置，并详细解析了奇数环对小偷藏点的影响。此外，文章介绍了无向图作为二部图的条件，并给出了一个实现二分图判定的经典算法。

如果出现遍历图中的某个点都是在奇数时刻或者偶数时刻，那么小偷的藏点就是根据时间判定在某些的奇数点和偶数点了。

如果图出现奇数的环，即：有一个环由奇数个点组成，那么环中的某个点在奇数和偶数时刻都能到达(可以画图试试)。其实奇数环导致小偷藏点无规律的最大原因是：

在遍历最后奇数环的两个(必定是两个)未遍历点的时候他们是同奇(偶)的，然而还有一条边直接相连。导致在下一时刻，那两个点又可以同时变成偶(奇)。如果在回溯遍历的话，就会出现整张图在奇数时刻或者偶数时刻都能到达。

无向图G为二部图的充分必要条件是：
G至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。

如果我们把图中奇数时刻能够到达的点归到X集合，偶数能到点归到Y集合，那么如果图中出现相同集合的点有
边相连，那么就不满足二分图的性质，即可输出YES，如果原图可二分图话，答案就是NO了。

然后就是经典的二分图判定。

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100010;
const int MAXM = 500010;

struct Edge
{
     int v, next;
}edge[MAXM];

int n, m, s;
int cnt;

int first[MAXN];
bool color[MAXN], vis[MAXN];

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(color, 0, sizeof(color));
    memset(first, - 1, sizeof(first));
}

void read_graph( int u, int v)
{
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
}

int find( int u)
{
     for( int e = first[u]; e != - 1; e = edge[e].next)
    {
         int v = edge[e].v;
         if(!vis[v])
        {
            vis[v] = 1;
            color[v] = !color[u];
            find(v);
        }
         else if(color[u] == color[v])     return false;
    }
     return true;
}

int main()
{
     int T, times = 0;
    scanf( " %d ", &T);
     while(T--)
    {
        init();
        scanf( " %d%d%d ", &n, &m, &s);
         while(m--)
        {
             int u, v;
            scanf( " %d%d ", &u, &v);
            read_graph(u, v);
            read_graph(v, u);
        }
        printf( " Case %d: ", ++times);
        color[s] = 1;
        vis[s] = 1;
        printf(find(s)? " NO\n ": " YES\n ");
    }
     return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/g0feng/archive/2012/11/02/2751598.html