【水水水】【洛谷 U4566】赛车比赛

最新推荐文章于 2023-11-16 18:48:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AWCXV/p/7632066.html

本文解析洛谷U4566赛车问题，通过预处理每辆车的位置和速度信息，利用线段树数据结构计算出所有可能发生的超车总数。适用于算法竞赛中的动态规划与数据结构题目。

题目背景

kkk在赛车~

题目描述

现在有N辆赛车行驶在一条直线跑道（你可以认为跑道无限长）上。它们各自以某种速度匀速前进，如果有两辆车A车和B车，A车在B车的后面，且A车的速度大于B车的速度，那么经过一定的时间后，A车必定会超过B车，这称为一次超车。求超车总数。道路起点的位置为0，没有两辆车的初始位置相同。

输入输出格式

输入格式：
第一行，一个数n，车辆的总数。

第二行~第n+1行，为n辆车的信息，每行有两个正整数x，y。X为起始位置，y为速度。0小于x,y<=1000000

输出格式：
超车总数

输入输出样例

输入样例#1：
2
5 6
2 8
输出样例#1：
1
说明

n最大30W

【题目链接】:https://www.luogu.org/problem/show?pid=U4566

【题解】

五中的一个小学弟问我的。。
预处理出每个位置的车的编号i,存在h数组中;
记录每辆车的信息在x[i],v[i]中;
枚举0->100W位置i;
直接在线段树中返回速度区间在0..v[h[i]]-1的车的数量;
累加进答案；
然后在线段树中递减v[h[i]]这个节点;
(线段树单节点更新);
这样可以保证我们询问的时候返回的速度都是在后面的车的速度;

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAX = 1000009;
const int MAXN = 300009;

int pre[MAX];
int x[MAXN],y[MAXN],sum[MAX<<2]= {0};
int h[MAX];

void updata(int c,int pos,int l,int r,int rt)
{
    if (l==r)
    {
        sum[rt]+=c;
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if (pos <=m)
        updata(c,pos,l,m,rt<<1);
    else
        updata(c,pos,m+1,r,rt<<1|1);
    sum[rt] = sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

LL query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if (L <= l && r<= R)
        return sum[rt];
    int m = (l+r)>>1;
    LL temp1 = 0,temp2 = 0;
    if (L <= m)
        temp1+=query(L,R,l,m,rt<<1);
    if (m < R)
        temp2+=query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);
    return temp1+temp2;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i =1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        h[x[i]] = i;
        updata(1,y[i],0,MAX-9,1);
    }
    LL ans = 0;
    for (int i = 0;i <= MAX-9;i++)
        if (h[i])
        {
            int v = y[h[i]];
            ans += query(0,v-1,0,MAX-9,1);
            updata(-1,v,0,MAX-9,1);
        }
    cout << ans<<endl;
    return 0;
}