容斥原理——hdu2841

最新推荐文章于 2022-02-06 17:55:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zsben991126/p/10861997.html

本文介绍了一种解决莫比乌斯反演模板题的方法，通过质因子分解和埃氏筛进行预处理，然后使用递归深度优先搜索算法来计算在一定范围内与给定数互质的数的数量。此方法适用于竞赛编程和算法设计。

记得要开ll

/*
莫比乌斯反演模板题，也可以直接算phi来做
容斥的解法
求x[1..m],在[1,n]中和其互质的数的个数即可
那么就是n-和x不互质的数个数即可 
*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 100005
#define ll long long 
vector<int>fac[maxn];
ll n,ans;
void init(){//质因子分解,埃氏筛 
    for(int i=2;i<=100000;i++){
        if(fac[i].size())continue;
        fac[i].push_back(i);
        for(int j=2;j*i<=100000;j++)
            fac[i*j].push_back(i);
    }
}
//枚举的m，在m的质因子里的位置pos，当前的因数num，步长 
void dfs(int m,ll pos,ll num,int cnt){
    //cout<<fac[m].size()<<'\n';
    if(num>n)return;
    if(pos==fac[m].size())return;
    if(cnt%2)ans+=n/num;
    else ans-=n/num; 
    for(int i=pos+1;i<fac[m].size();i++)
        dfs(m,i,num*fac[m][i],cnt+1);    
}
int main(){
    init();
    int m,t;
    cin>>t;while(t--){
        cin>>m>>n;
        ans=n;//x==1时 
        for(int i=2;i<=m;i++)dfs(i,-1,1,1);
        cout<<ans<<endl; 
    }
}