卷积的性质

最新推荐文章于 2023-05-28 21:33:28 发布
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首先卷积的特征是两大函数的运算，且运算方式是积分

一：卷积代数三大性质：1.交换律2.分配律3.结合律

二：积微分特性：两个函数卷积后的导数为其中任意一函数的导数

　　　　　　　　两个函数卷积后的积分为其中任意一函数的积分

三：阶跃和冲激的卷积：函数与冲激函数卷积为函数本身

　　　　　　　　　　　依据微积分特性不难得出对于单位阶跃信号的卷积性质

 

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卷积的基本性质-信号与系统考研复习大全
2401_85852404的博客
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📚信号与系统考研复习秘籍：卷积的基本性质深度剖析🔍亲爱的小伙伴们，今天我们来聊聊信号与系统考研中的一大难点也是重点——卷积的基本性质！掌握这些性质，不仅能让你的复习事半功倍，还能在解题时游刃有余哦！🌟。
频域卷积性质-傅里叶级数性质-考研复习大全
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两个信号在时域中的乘积，其傅里叶级数等于这两个信号各自傅里叶级数在频域中的卷积。用数学表达式表示就是：如果 x(t) 和 h(t) 是两个时域信号，它们的傅里叶级数分别为 X(nω0) 和 H(nω0)，则 x(t)⋅h(t) 的傅里叶级数 Y(nω0) 满足：这里的卷积操作是在离散频率点上进行的，与连续傅里叶变换中的卷积性质类似，但更加直观和易于理解。掌握了傅里叶级数的频域卷积性质，你就拥有了在信号与系统领域探索更广阔天地的钥匙！在考研复习的征途中，继续加油，未来可期！🌟。
卷积的所有性质
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其卷积是信号与系统这门课中非常重要的一个知识点。下面就来说一说卷积的性质。 1.交换律 可推出 证明： 微分和积分 可以得到 2.分配律 3.结合律
第二章：2.4 卷积性质
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卷积的微积分性质
罗伯特祥的博客
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参考文献： https://wenku.baidu.com/view/a878f18432d4b14e852458fb770bf78a64293a17.html https://www.cnblogs.com/wdfrog/p/10244353.html
解析函数族的卷积性质与极值问题 (1993年)
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本篇论文《解析函数族的卷积性质与极值问题》发表于1993年8月的《陕西师大学报（自然科学版）》上，主要研究了在单位圆盘内的解析函数族及其极值问题，并探索了函数族的卷积性质。文章深入分析了特定条件下的函数族S...
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[EE261学习笔记] 6.卷积的三个性质及卷积性的应用
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领悟《信号与系统》之 LTI 系统的卷积积分及性质
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### 冲激函数的卷积性质及其应用 #### 数学定义 冲激函数 $\delta(t)$ 的卷积性质可以通过其核心特性来理解。当一个函数 $f(t)$ 和冲激函数 $\delta(t-t_0)$ 进行卷积时，结果会将 $f(t)$ 平移到时间轴上的 $t_0$ 处[^1]。具体来说： $$ f(t) * \delta(t-t_0) = f(t-t_0) $$ 这里的卷积操作表示为 $*$ 。这一性质表明，通过与冲激函数卷积，可以实现信号的时间平移。 #### 信号处理中的应用 在信号处理领域，冲激函数的卷积性质被广泛应用于系统分析和设计之中。例如，在线性时不变（LTI）系统的理论框架下，任何一个输入信号都可以看作是由无数个加权并延迟的冲激信号组成[^2]。因此，如果知道了一个 LTI 系统对于单个冲激信号的响应——即冲激响应 $h(t)$，那么就可以利用卷积积分求得该系统对任意复杂输入信号的响应: $$ y(t) = x(t) * h(t) $$ 其中 $y(t)$ 是输出信号，$x(t)$ 是输入信号，而 $h(t)$ 则代表系统的冲激响应[^3]。 ```python import numpy as np from scipy import signal import matplotlib.pyplot as plt # 定义时间范围 t = np.linspace(-1, 5, 500) # 输入信号 input_signal = lambda t: np.exp(-t)*(t>0) # 系统的冲激响应 impulse_response = lambda t: np.sinc(t) # 计算卷积 output_signal = signal.convolve(input_signal(t), impulse_response(t), mode='same')*np.diff(t)[0] plt.plot(t, input_signal(t), label="Input Signal") plt.plot(t, output_signal, label="Output Signal after Convolution", linestyle="--") plt.legend() plt.show() ``` 上述代码展示了如何使用 Python 来模拟两个函数之间的卷积过程，并可视化结果。 #### 总结 综上所述，冲激函数不仅具有独特的数学属性，而且在其基础上构建起来的一系列工具和技术已经深入到了现代工程科学的核心部分。无论是用于解析还是数值方法解决实际问题，都离不开对其深刻的理解和灵活运用。 问题
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