TSP 旅行商问题(状态压缩dp)

最新推荐文章于 2022-06-19 16:02:49 发布

weixin_30852367

最新推荐文章于 2022-06-19 16:02:49 发布

阅读量147

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/ZefengYao/p/6683079.html

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决旅行商问题的方法。该问题要求找到从起点出发遍历所有城市后返回起点的最短路径。通过状态压缩记录已访问城市集合的状态，实现了对每个城市仅访问一次的优化。

题意：有n个城市，有p条单向路径，连通n个城市，旅行商从0城市开始旅行，那么旅行完所有城市再次回到城市0至少需要旅行多长的路程。

思路：n较小的情况下可以使用状态压缩dp，设集合S代表还未经过的城市的集合，那么dp[S][v]:当前旅行商还有集合S中的城市没有旅行，并且在城市v时走过的所有路径长度

参考代码：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
using namespace std;
const int N_MAX=16;
int n,p;//p为单向路径的数量
int d[N_MAX][N_MAX];
int dp[1<<N_MAX][N_MAX];//dp[S][v]:集合S:还未去过的城市集合，v当前所在的城市，dp[0][0]表示所有城市都去过，且当前在0城市，所走过的路程
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        fill(d[i], d[i] + n, INT_MAX / 2);
    for (int i = 0; i < p; i++) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        d[a][b] = c;
    }
        for (int S = 0; S < 1 << n;S++) {
            fill(dp[S], dp[S] + n,INT_MAX/2);
        }
        dp[(1 << n) - 1][0] = 0;
        for (int S = (1 << n) - 1; S >= 0; S--) {
            for (int v = 0; v < n;v++) {//若当前在v城市
                for (int u = 0; u < n; u++) {
                    if (S >> u & 1) {//若u还没去过
                        dp[S&~(1 << u)][u] = min(dp[S&~(1 << u)][u],dp[S][v]+d[v][u]);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][0]);
   
return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ZefengYao/p/6683079.html