HDU 3949：XOR（高斯消元+线性基）

最新推荐文章于 2019-10-05 17:41:24 发布

weixin_30851409

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fightfordream/p/7649167.html

本文介绍了一种使用高斯消元法求解一组整数的线性基的方法，进而找到这些整数经过XOR运算后的第k小的数。通过将整数转换为二进制形式并应用高斯消元，可以构造出线性基矩阵，进一步求得特定XOR组合。

题目链接

题意

给出n个数，问这些数的某些数xor后第k小的是谁。

思路

高斯消元求线性基。

学习地址

把每个数都拆成二进制，然后进行高斯消元，如果这个数字这一位（列）有1，那么让其他数都去异或它，消掉这一列的1，使得最后得到的矩阵某一行如果那一列有1的话，那么其他行是不会有1的（就是线性基）。

最后得到一个行数row，代表总共有row个1。

~~这个证明还没想通，直接用了。~~

如果得到的row == n的话，代表每一个数都有一个1，那么是取不到0的，这个时候只能得到 2^row - 1 个数，否则其他时候都可以取0。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e4 + 11;
LL a[N];

int Gauss(int n) {
    int row = 1;
    for(int k = 63; k >= 0; k--) {
        for(int i = row; i <= n; i++) {
            if((a[i] >> k) & 1) {
                swap(a[i], a[row]);
                for(int j = 1; j <= n; j++)
                    if(j != row && ((a[j] >> k) & 1))
                        a[j] ^= a[row];
                row++;
                break;
            }
        }
    }
    return row - 1;
}

LL solve(int row, int n, LL k) {
    if(row < n) {
        if(k == 1) return 0;
        k--;
    }
    if((1LL << row) <= k) return -1;
    LL ans = 0;
    for(int i = 63; i >= 0; i--)
        if((k >> i) & 1) ans ^= a[row-i];
    return ans;
}

int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    for(int cas = 1; cas <= t; cas++) {
        int n; scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
        int row = Gauss(n);
        int q; scanf("%d", &q);
        printf("Case #%d:\n", cas);
        while(q--) {
            LL k; scanf("%lld", &k);
            printf("%lld\n", solve(row, n, k));
        }
    } return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/fightfordream/p/7649167.html