[HDU3949]XOR（高斯消元求线性基）

最新推荐文章于 2022-06-28 20:04:18 发布

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高斯消元

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本文介绍了一种解决特定算法问题的方法：给定一组数，寻找第K大的异或和。文章通过位运算和高斯消元法来确定线性无关组，从而有效地解决了问题，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门
题意：给出若干个数，求第k大的异或和

题解

我tm已经没心情写这个题解了
就因为找了一个错误的代码当对拍这题坑了我一节多晚自习
比较有价值的就是位运算不要轻易用>><<，最好是预处理然后&一下
高斯消元求线性无关组
有n个就说明有 $2^n-1$ 个答案
从大到小排序，将k二进制分解，选最高位
特判0的情况

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<ctime>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 10005

LL T,Case,n,q,vis[N],flag,cnt,k,tot,ans,a[N],b[N],mi[100];

void clear()
{
    n=q=cnt=flag=k=tot=ans=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));
}
int main()
{
    mi[0]=1LL;for (LL i=1;i<=60;++i) mi[i]=mi[i-1]*2LL;
    scanf("%I64d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        printf("Case #%I64d:\n",++Case);
        scanf("%I64d",&n);
        for (LL i=1;i<=n;++i) scanf("%I64d",&a[i]);
        for (LL i=1;i<=n;++i)
            for (LL j=59;j>=0;--j)
                if (a[i]&mi[j])
                {
                    if (!vis[j])
                    {
                        vis[j]=i;
                        b[++cnt]=a[i];
                        break;
                    }
                    else
                    {
                        a[i]^=a[vis[j]];
                        if (!a[i]) flag=1LL;
                    }
                }
        sort(b+1,b+cnt+1);
        for (LL i=1;i<cnt;++i)
        {
            LL bit=60;
            for (LL j=59;j>=0;--j)
                if (b[i]&mi[j]) {bit=j;break;}
            for (LL j=i+1;j<=cnt;++j)
                if (b[j]&mi[bit]) b[j]^=b[i];
        }
        scanf("%I64d",&q);
        while (q--)
        {
            scanf("%I64d",&k);
            tot=mi[cnt]-1;
            if (flag) --k;
            if (k>tot) {puts("-1");continue;}
            if (!k) {puts("0");continue;}
            ans=0;
            for (LL i=cnt-1;i>=0;--i)
                if (k&mi[i])
                    ans^=b[i+1];
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
}