leetcode的Hot100系列--64. 最小路径和--权值最小的动态规划

最新推荐文章于 2022-04-02 21:57:32 发布

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#数据结构与算法

博客围绕LeetCode的Hot100系列62题不同路径展开，指出本题与常见题不同之处在于每条路径有权值，需比较不同走法权值大小。要对第一行和第一列权值累加，还给出动态方程f [i] [j] = min( f [i] [j-1] + f [i-1] [j] ) + 1，每个点记录从开始到当前点的最小值。

如果这个：
leadcode的Hot100系列--62. 不同路径--简单的动态规划

看懂的话，那这题基本上是一样的，
不同点在于：
1、这里每条路径相当于多了一个权值
2、结论不再固定，而是要比较不同走法哪个权值更小

针对第一点，需要把第一行和第一列的权值做一个累加：
假设这里的权值都是1，则

A	B	C	D
E	F	G	H
I	J	K	L

中，f(A) 为1，f(B) 就为2,，因为A和B各有一个权值，f(C)为3，f(E) 为2，f(I)为3：

1	2	3	4
2	f(F)	f(G)	f(H)
3	f(J)	f(K)	f( L)

要想 f(F) 小，则要比较f(B)和f(E)哪个小，所以 f(F) = min( f(F), f(E) ) + 1。
所以很容易得到动态方程：

f [i] [j] = min( f [i] [j-1] + f [i-1] [j] ) + 1 // i 代表行，j 代表列，最后加的1，是假设当前的点的权值是1

所以，每个点记录的从开始到当前点的最小值。


int min(int a, int b)
{
    return a<b?a:b;
}

int minPathSum(int** grid, int gridSize, int* gridColSize){
    int p[gridSize][*gridColSize];
    int sum = 0, i,j;
    
    for (i=0; i<gridSize; i++)    // 先算出第一列的权值
    {
        sum += grid[i][0];
        p[i][0] = sum;
    }
    sum = 0;
    for (i=0; i<*gridColSize; i++)    // 先算出第一行的权值
    {
        sum += grid[0][i];
        p[0][i] = sum;
    }
    
    for (i=1; i<gridSize; i++)
    {
        for (j=1; j<*gridColSize; j++)
        {
            p[i][j] = min(p[i][j-1], p[i-1][j]) + grid[i][j];    //  动态方程
        }
    }
    return p[gridSize-1][*gridColSize-1];
}

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