51Nod：1134 最长递增子序列

最新推荐文章于 2021-09-08 20:13:45 发布

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文章标签： c/c++ 数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/Friends-A/p/9309047.html

本文介绍了一种求解最长递增子序列的有效算法。利用动态规划思想，结合C++ STL中的lower_bound函数，实现了一个高效查找并更新最长递增子序列长度的程序。适用于序列长度可达5万的数据规模。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划

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1134 最长递增子序列

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

Output示例

李陶冶 (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

使用数组来储存a[i]的最长递增子数列

用pos记录在dp数组里面a[i]小于dp的位置，并将a[i]按顺序储存在dp中

查看lower_bound的返回值详解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
	int n,i;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	memset(dp,0,sizeof(0));
	dp[0]=a[0];
	int pos;
	int sum=1;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		pos=lower_bound(dp,dp+sum,a[i])-dp;//pos是指对dp[i]升序排序后，记录小于等于a[i]的位置
		//lower_bound原理是二分，寻找a数组中小于dp 
		dp[pos]=a[i];//将a[i]储存， 
		sum=max(pos+1,sum);
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Friends-A/p/9309047.html