转_求逆元的两种方法

先看费马小定理：

　费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为:
　假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡１（mod p）
　假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1

逆元：
设m为正整数，a为正整数，如果存在a' 使得：    
      a X a' = 1（mod m）
a'叫做a的逆元。密码学中用到了这个结论。RSA.

证明:
x^(MOD-1) = 1 (mod MOD)
x*x^(MOD-2) = 1 (mod MOD)  x^(MOD-2)为其逆元
其中MOD 为素数 ， x要小于MOD,如果x>=MOD,可以先对x取MOD,这不会影响结果。

另一种想法：
其实用莫线性方程解a'亦可。 扩展欧几里德...

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