求逆元

最新推荐文章于 2025-04-08 20:57:55 发布

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本文详细介绍了线性筛逆元的计算方法，包括直接求解、求阶层逆元以及通过费马小定理和扩展欧几里得算法求逆元的过程。适用于解决数学和算法竞赛中涉及的复杂运算问题。

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线性筛逆元：

inv[1]=1;
for(int i=2;i<=10000008;i++)  inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
 
求阶层的逆元

inv[maxn]=qpow(fac[maxn],mod-2);//fac[maxn]为maxn的阶层；
for(ll i=maxn-1;i>=0;i--)
    inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;
 
 
费马小定理：
mod为素数时，求x的逆元：
即x的（mod-2）次方

long long qpow(long long x,long long b){//b=mod-2
    long long ans=1;
    x%=mod;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=ans*x%mod;
        }
        x=x*x%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
 
扩展欧几里得求逆元

long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){//扩展欧几里得
    if(!b){
        x=1;y=1;
        return a;
    }
    long long r=extend_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return r;
}
long long inv(long long a,long long mod){
    long long x,y;
    extend_gcd(a,mod,x,y);
    x%=mod;
    if(x<0) x+mod;
    return x;
}
 