题目:Round Numbers

最新推荐文章于 2021-10-26 21:38:52 发布

转载最新推荐文章于 2021-10-26 21:38:52 发布 · 105 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/noip/archive/2012/08/08/2628513.html

本文介绍了一道有趣的组合数学题目——奶牛间的Round Number竞赛。任务是计算一个指定区间内Round Numbers的数量，这些数的二进制表示中0的数量不少于1的数量。文章提供了完整的C++代码实现，包括初始化组合数表、计算区间内Round Numbers数量的方法。

题目描述

正如你所知，奶牛们没有手指以至于不能玩“石头剪刀布”来任意地决定例如谁先挤奶的顺序。她们甚至也不能通过仍硬币的方式。

所以她们通过"round number"竞赛的方式。第一头牛选取一个整数，小于20亿。第二头牛也这样选取一个整数。如果这两个数都是 "round numbers"，那么第一头牛获胜，否则第二头牛获胜。

如果一个正整数N的二进制表示中，0的个数大于或等于1的个数，那么N就被称为"round number" 。例如，整数9，二进制表示是1001，1001 有两个'0'和两个'1'; 因此，9是一个round number。26 的二进制表示是 11010 ; 由于它有2个'0'和3个'1'，所以它不是round number。

很明显，奶牛们会花费很大精力去转换进制，从而确定谁是胜者。Bessie 想要作弊，而且认为只要她能够知道在一个指定区间范围内的"round numbers"个数。

帮助她写一个程序，能够告诉她在一个闭区间中有多少round numbers。区间是[start, finish]，包含这两个数。 (1 <= Start < Finish <= 2,000,000,000)

输入格式

共一行，两个用空格分开的整数，分别表示Start 和 Finish。

输出格式

Start..Finish范围内round numbers的个数

很好的组合数学题。

题解

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3  
 4 int c[40][40]={0}; 
 5 int bin[100]={0};
 6 
 7 void Init(){
 8      for(int i=0;i<33;++i)
 9      for(int j=0;j<=i;++j)
10      {
11        if(j==0||j==i) {c[i][j]=1;continue;}
12        c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; 
13              } 
14      } 
15 
16 int Count(int x){
17     bin[0]=0; 
18     while(x>0)
19     {
20       bin[++bin[0]]=x&1;
21       x>>=1;   
22               } 
23     
24     int sum=0;
25     
26     for(int i=1;i<bin[0]-1;++i)
27     for(int j=i/2+1;j<=i;++j)
28     sum+=c[i][j]; 
29     
30     int zero=0; 
31     for(int i=bin[0]-1;i>=1;--i) 
32     if(bin[i]==1)
33        for(int j=(bin[0]+1)/2-(zero+1);j<=i-1;++j)
34        sum+=c[i-1][j];       //之所以c[0][0]=1,是因为当 x=1 时，比它小的 Round number有一个 0 
35     else zero++; 
36     
37     return sum; 
38     } 
39 
40 int main()
41 {
42     int start,end;
43     cin>>start>>end;
44     Init(); 
45 
46     cout<<Count(end+1)-Count(start)<<endl;
47     return 0; 
48     
49     }

转载于:https://www.cnblogs.com/noip/archive/2012/08/08/2628513.html