luogu P3366 【模板】最小生成树 | kruskal

最新推荐文章于 2024-11-29 17:46:49 发布

转载最新推荐文章于 2024-11-29 17:46:49 发布 · 123 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/QAQq/p/10301106.html

本文详细解析了Kruskal算法，一种用于寻找加权图最小生成树的有效算法。通过实例讲解了算法的主要步骤，包括边的排序、并查集的使用以及如何避免形成环路，最终实现从n个顶点和e条边中找到总权重最小的n-1条边，构成最小生成树。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

luogu P3366 【模板】最小生成树

在连接各个点的所有路径中，选取最短的路径连接所有点

n个顶点，e条边，时间复杂度O(eloge)

$k r u s k a l主要思路：$

输入边，用结构体储存
用结构体快排以边比较从小到大快排
建一个并查集，并初始化并查集（并查集代表两个点有没有在同一个树里面
for(i=1;i<=m（边数）;i++)找最短的一条边，若其连接的两个点不在同一个并查集里面，就将两者所在的并查集合并，并将ans+=s[i].len。
若在同一个并查集，则跳过这次循环。因为如果这两个点连接起来，就会形成一个环。
直到边有n-1条

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct ll
{
    int x,y,len;
}s[200020];
bool cmp(ll a,ll b)
{
    return a.len<b.len;
}
int n,m,ans;
int fa[5050],big[5050];
int getfa(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
void gaibaba(int x,int y)
{
    int ba1=getfa(x),ba2=getfa(y);
    if(ba1==ba2) return;
    if(big[ba1]<big[ba2])
    {
        fa[ba1]=ba2;
        big[ba2]+=big[ba1];
    }
    else
    {
        fa[ba2]=ba1;
        big[ba1]+=big[ba2];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].len);
        fa[s[i].x]=s[i].x;
        fa[s[i].y]=s[i].y;
    }
    int k=0;
    sort(s+1,s+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(getfa(s[i].x)!=getfa(s[i].y))
        {
            ans+=s[i].len;
            gaibaba(s[i].x,s[i].y );
            k++;
        }
        if(k==n-1)
        {
            printf("%d",ans);
            return 0;
        }
    }
    printf("orz");
    return 0;
}