数论-hdu6428 Calculate

本文探讨了在莫比乌斯反演中遇到的障碍及解决方法,详细解释了如何计算满足特定条件的数的数量,通过分解指数关系,得出求解公式。

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莫比乌斯反演的时候遇到一点障碍,不会推,然后没想到的东西看题解之后写在下面了,其实不难

\(x\in [1,n],d|x^k\)\(x\) 的数量就是 \(\dfrac{n}{f_k(d)}\)

\(f_k(d)\) 表示最小的 \(x \in N^*, d|x^k\)

\(d\)\(x\) 的唯一分解式中的指数分别记为 \(a_i,b_i\)\(d|x^k \Leftrightarrow \forall i, a_i \le kb_i\)

\(\forall i, \dfrac{a_i}{k} \le b_i \Rightarrow \lceil \dfrac{a_i}{k} \rceil \le b_i\) ,取等时得到要求的值。

转载于:https://www.cnblogs.com/ghcred/p/10427427.html

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