【bzoj4887】[Tjoi2017]可乐矩阵乘法

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

9栋108

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8681108.html

本文介绍了一道关于机器人行为模拟的问题，通过构建邻接矩阵并使用矩阵快速幂的方法求解可乐机器人在特定时间内可能的行为方案数。最终答案通过对2017取模来简化输出。

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的

城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给出加里敦星球城市图，在第0秒时可乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入

第一行输入两个正整数N,M表示城市个数，M表示道路个数。(1≤N≤30,0≤M≤100)

接下来M行输入u,v表示u,v之间有一条道路。

(1≤u,v≤n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入时间t。1<t≤10^6

输出

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

样例输入

3 2
1 2
2 3
2

样例输出

题解

矩阵乘法

傻逼题，显然邻接矩阵自乘。对于停留，每个点连一个自环；对于自爆，每个点向虚拟节点连边，虚拟节点连自环。

矩阵的 $t$ 次幂的第一行的和即为答案。

时间复杂度 $O(n^3\log t)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
int n;
struct data
{
	int v[35][35];
	data() {memset(v , 0 , sizeof(v));}
	int *operator[](int a) {return v[a];}
	data operator*(data &a)
	{
		data ans;
		int i , j , k;
		for(i = 0 ; i <= n ; i ++ )
			for(k = 0 ; k <= n ; k ++ )
				for(j = 0 ; j <= n ; j ++ )
					ans[i][j] = (ans[i][j] + v[i][k] * a[k][j]) % 2017;
		return ans;
	}
}A;
data pow(data x , int y)
{
	data ans;
	int i;
	for(i = 0 ; i <= n ; i ++ ) ans[i][i] = 1;
	while(y)
	{
		if(y & 1) ans = ans * x;
		x = x * x , y >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int m , k , i , x , y , ans = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , A[x][y] = A[y][x] = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) A[i][i] = A[i][0] = 1;
	A[0][0] = 1;
	scanf("%d" , &k) , A = pow(A , k);
	for(i = 0 ; i <= n ; i ++ ) ans = (ans + A[1][i]) % 2017;
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8681108.html