最长回文子串 leetcode

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#数据结构与算法 #java

本文介绍了一种使用动态规划解决寻找字符串中最长回文子串问题的方法。通过二维布尔数组记录各子串是否为回文，并逐步扩展比较边界，最终找出最长回文子串。

算法1。动态规划

dp[i][j] 表示的是从i 到 j 的字串，是否是回文串。

则根据回文的规则我们可以知道：

如果s[i] == s[j] 那么是否是回文决定于 dp[i+1][ j - 1]

当 s[i] != s[j] 的时候， dp[i][j] 直接就是 false。

动态规划的进行是按照字符串的长度从1 到 n推进的。

代码很明晰：给出java代码，复杂度 O(n^2)

public class Solution {
    boolean[][] dp;    
	public String longestPalindrome(String s)
	{
		if(s.length() == 0)
		{
			return "";
		}
		if(s.length() == 1)
		{
			return s;
		}
		dp = new boolean[s.length()][s.length()];		
		int i,j;		
		for( i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			for( j = 0; j < s.length(); j++)
			{
				if(i >= j)
				{
					dp[i][j] = true; //当i == j 的时候，只有一个字符的字符串; 当 i > j 认为是空串，也是回文
				}
				else
				{
					dp[i][j] = false; //其他情况都初始化成不是回文
				}
			}
		}		
		int k;
		int maxLen = 1;
		int rf = 0, rt = 0;
		for( k = 1; k < s.length(); k++)
		{
			for( i = 0;  k + i < s.length(); i++)
			{
				j = i + k;
				if(s.charAt(i) != s.charAt(j)) //对字符串 s[i....j] 如果 s[i] != s[j] 那么不是回文
				{
					dp[i][j] = false;
				}
				else  //如果s[i] == s[j] 回文性质由 s[i+1][j-1] 决定
				{
					dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
					if(dp[i][j])
					{
						if(k + 1 > maxLen)
						{
							maxLen = k + 1;
							rf = i;
							rt = j;
						}
					}
				}
			}
		}
		return s.substring(rf, rt+1);
	}
}

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