【BZOJ】1912: [Apio2010]patrol 巡逻（树的直径）

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

9栋108

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原文链接：http://www.cnblogs.com/noblex/p/9189447.html

本文介绍了一种计算特定情况下树中环的构造方法。当k=1时，问题转化为寻找树的直径；当k=2时，则需通过修改树的直径上的边权来求解。文章详细阐述了具体的实现思路与算法流程，并提供了完整的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

传送门：QWQ

分析

$ k=1 $ 时显然就是树的直径

$ k=2 $ 时怎么做呢？

做法是把一开始树的直径上的边的边权改成$ -1 $，那么当我们第二次用这些边做环时就抵消了一开始的贡献。

所以答案就是边的数量*2 - 一开始树的直径 - 后来树的直径

P.S. 第二次求树的直径时只能dp

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210000;
int n,dis[maxn], inq[maxn] ;
struct Edge{ int u,v,dis; }; 
vector<int> G[maxn]; vector<Edge> edges;
queue<int> que;
void addedge(int a,int b,int c){
    edges.push_back((Edge){a,b,c}); edges.push_back((Edge){b,a,c});
    int m=edges.size(); G[a].push_back(m-2); G[b].push_back(m-1);
}
int spfa(int s){
    memset(dis,-127,sizeof(dis));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    dis[s]=0;
    que.push(s);  inq[s]=1;
    while(!que.empty()){
        int u=que.front(); que.pop();
        for(int i=0;i<G[u].size();i++){
            int v=edges[G[u][i]].v; 
            if(!inq[v] && dis[v]<dis[u]+edges[G[u][i]].dis){
                dis[v]=dis[u]+edges[G[u][i]].dis;
                if(!inq[v]){que.push(v); inq[v]=1; }
            }
        }
    }
    int q=1,ans,maxnum=-10000000;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=s && dis[i]==dis[s]) q=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[i]>maxnum && (q||i!=s)){ maxnum=dis[i]; ans=i; }
    }
    return ans;
}
void dfs(int p,int fa){
    if(dis[p]==0) return;
    for(int i=0;i<G[p].size();i++){
        int v=edges[G[p][i]].v; 
        if(v!=fa && dis[v]==dis[p]-1){
            edges[G[p][i]].dis=-1; edges[G[p][i]^1].dis=-1; dfs(v,p);
        }
    }
}
int ansa=0;
int dp(int x,int fa){
    int big1=0,big2=0;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int v=edges[G[x][i]].v; if(v==fa) continue;
        int k=dp(v,x)+edges[G[x][i]].dis;
        if(big1<k){big2=big1; big1=k;}
        else if(big2<k){ big2=k; }
    }
    if(big1+big2 > ansa) ansa=big1+big2;
    return big1;
}
int main(){
    int a,b,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        addedge(a,b,1);
    }
    int p=spfa(1);
    int q=spfa(p); 
    int ans =2*n-1-dis[q];
    if(k==2){
         dfs(q,0); dp(1,0);
        ans-=ansa-1;
    } 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}