bzoj1025: [SCOI2009]游戏

最新推荐文章于 2019-08-11 09:00:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fighting-to-the-end/p/5859322.html

本文提供了一种解决SCOI2009年竞赛中“游戏”问题的方法，采用置换群、动态规划(dp)及最小公倍数(lcm)等技术手段。通过分析数字间的对应关系，计算不同排列组合下可能产生的排数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

置换群+dp+lcm

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
const int nmax=1005;
int prime[nmax],n,cnt;bool vis[nmax];
ll f[nmax],g[nmax];
void init(){
    cnt=0;
    rep(i,2,n) {
        if(!vis[i]) prime[++cnt]=i;
        rep(j,1,cnt){
            int tmp=prime[j];
            if(i*tmp>n) break;
            vis[i*tmp]=1;
            if(i%tmp==0) break;
        }
    }
    //rep(i,1,cnt) printf("%d ",prime[i]);printf("\n");
}
int main(){
    n=read();init();
    f[0]=g[0]=1;
    rep(i,1,cnt){
        rep(j,0,n){
            f[j]=g[j];int tmp=prime[i];
            for(int k=tmp;k<=j;k*=tmp) f[j]+=g[j-k];
        }
        rep(j,0,n) g[j]=f[j];
        //rep(j,1,n) printf("%d ",f[j]);printf("\n");
    }
    ll ans=0;
    rep(i,0,n) ans+=f[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

1025: [SCOI2009]游戏

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

HINT

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