P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

最新推荐文章于 2023-10-19 22:24:52 发布

weixin_30810583

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/9813750.html

本文深入探讨了模拟退火算法在解决复杂优化问题中的应用，通过实例讲解了算法的实现过程，包括初始化温度、随机跳跃、接受准则及温度冷却策略。文章详细解释了如何计算系统稳定性，以及如何通过多次模拟退火找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

正解是正交分解，然而我是当成模拟退火的入门题来写的

因为我脸黑，交了17次才过...

模拟退火过程：

初始温度定为一个较大的数

随机跳一段距离和方向，计算程度情况，如果比较稳定就选择它

不然就以一概率选择（跟温度和稳定程度差有关）

然后降低温度，重复上述过程

直到温度很低时退出

得到一组解，较大可能是最优解（看脸）

然后重复多次，一般就是最优解了（每次退火时选择当前最优解的位置会好一点）

怎样计算稳定程度也十分显然

哪里比较重平衡点肯定就往哪里跑

所以稳定程度与平衡点到物体的距离以及物体本身的重量有关

所以稳定程度 = 方向距离 * 重量（注意位置差有方向）

把所有物体的贡献加起来就行了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1e4+7;
struct data
{
    int x,y,m;
}d[N];
int n;

inline double get_energy(double &px,double &py)//计算稳定程度
{
    double res=0,xx,yy;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        xx=px-d[i].x; yy=py-d[i].y;
        res+=sqrt(xx*xx+yy*yy)*d[i].m;
    }
    return res;
}

const double delta=0.993;
double ansx,ansy;
double ans=1e18+7,t;

void SA()
{
    double xx=ansx,yy=ansy;//初始位置和稳定程度
    t=3000;//初始温度
    while(t>1e-15)
    {
        double nx=xx+(rand()*2-RAND_MAX)*t,ny=yy+(rand()*2-RAND_MAX)*t;//随机一个方向和距离
        //rand()*2-RAND_MAX是 -RAND_MAX到RAND_MAX的随机数
        double nans=get_energy(nx,ny);//计算稳定程度
        double DE=nans-ans;
        if(DE<0)//如果更优就选择，并更新ans
        {
            xx=nx; yy=ny;
            ansx=nx; ansy=ny;
            ans=nans;
        }
        else if(exp(-DE/t)*RAND_MAX>rand())//不然以一个概率选择
            xx=nx,yy=ny;
        t*=delta;
    }
}

int main()
{
    n=read(); rand(); rand();
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i].x=read(),d[i].y=read(),d[i].m=read();
    while((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<0.85) SA();//在不超时的情况下能跑几次退火就跑几次退火，然而这样也救不了来自非洲的我...
    printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
    return 0;
}