洛谷 P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX （非酋慎用的模拟退火.....惨）

最新推荐文章于 2020-02-07 23:13:20 发布

Bug_Programmer

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分类专栏： ACM训练文章标签：模拟退火洛谷

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本文详细介绍了洛谷P1337题目的背景和解决思路，重点讲解了如何利用模拟退火算法来找到绳结平衡时的坐标。题目讨论了能量最低的稳定状态，并提供了错误使用`srand(time(NULL))`导致的困扰，以及正确计算重力势能的方法。最后给出了采用模拟退火算法的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1337

题目：

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入输出格式

输入格式：

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出格式：

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

0.577 1.000

说明

[JSOI]

题目大意：

中文题，略0.0

题目分析：

先放一张非酋图镇楼

当然了，其实没这么夸张，我错了这么多次主要是因为srand（）函数种子的设置，我传入的参数是time（NULL），这样就不行，随机输入了一段数字就AC了，据我身边的大佬LZH说，某些OJ不能用time（NULL）生成随机数，具体原因我就不知道了，不过一定要注意，不要踩坑。

下面就开始说正事啦。

这个题，我们先想一下，这个节点什么时候会静止呢？我们知道，物理中，能量越低就越稳定，这儿也是一样，总的重力势能越低，整个体系就最稳定，那么，我们就知道了，节点静止的时候是最稳定的状态，也就是说，节点静止的时候，总的重力势能最小。

得到这个结论之后，我们再去分析一下，重力势能都与什么有关呢？首先，物体重量越大，重力势能肯定越大，其次，距离节点越远，重力势能肯定就越大。所以每个点重力势能就与距离节点的距离和该点的重力这两个因素成对比，所以对每个点来说， 该点贡献的重力势能 = 系数*重量*距离节点的距离 。因为系数大家都有，就可以省略不管，然后体系的重力势能就可以遍历每个点然后求和了。

得到了这个公式，之后可以怎么做呢？求最优解0.0 哈没错就是模拟退火了 0.0（不是正解哦）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>

#define random(T) (T*((rand()<<1)-RAND_MAX))

using namespace std;
const int MAXN=1000+100;
struct node{
    double x,y,w;
}a[MAXN];
const double T_MIN=1e-14;
const double DOWN=0.98;

double f(node t,int n)
{
    double ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans+=sqrt(pow(a[i].x-t.x,2)+pow(a[i].y-t.y,2))*a[i].w;
    return ans;
}

int main()
{
    srand(13245);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    node s,e;
    s.x=s.y=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf %lf %lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
        s.x+=a[i].x;
        s.y+=a[i].y;
    }
    s.x/=n;s.y/=n;s.w=f(s,n);
    node ans=s;
    double T=100;
    while(T>T_MIN)
    {
        e.x=s.x+random(T);
        e.y=s.y+random(T);
        e.w=f(e,n);
        if(e.w<ans.w)
            ans=e;
        if(e.w<s.w||exp((s.w-e.w)/T)>(double)rand()/RAND_MAX)
            s=e;
        T*=DOWN;
    }
    printf("%.3f %.3f\n",ans.x,ans.y);
    return 0;
}