【UOJ#48】【UR #3】核聚变反应强度（质因数分解）

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博客围绕【UOJ#48】【UR #3】核聚变反应强度题展开，题解指出答案是$gcd$除掉其最小质因子，且$gcd$的最小质因子是$a_1$的质因子。可预处理$a_1$的质因子后暴力求解，时间复杂度为$O(n\log(a)+\sqrt a)$。

【UOJ#48】【UR #3】核聚变反应强度（质因数分解）

题面

UOJ

题解

答案一定是$gcd$除掉$gcd$的最小质因子。
而$gcd$的最小值因子一定是$a_1$的质因子。
所以预处理出$a_1$的质因子，个数不会超过$\log(a)$个，然后就可以直接暴力了。
时间复杂度$O(n\log(a)+\sqrt a)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
    ll x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int n,tot;
ll fac[100000],a[1000100];
ll Calc(ll n)
{
    if(n==1)return -1;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
        if(n%fac[i]==0)return n/fac[i];
    return 1;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    ll x=a[1];
    for(int i=2;1ll*i*i<=x;++i)
        if(x%i==0)
        {
            fac[++tot]=i;
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    if(x>1)fac[++tot]=x;
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%lld ",Calc(__gcd(a[1],a[i])));
    puts("");
    return 0;
}

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