离散数学 求偏序集中的极大元和极小元

本文介绍了一种算法,用于处理包含20个以内元素的偏序集,通过输入偏序集的元素及其关系,输出该集合的所有极小元与极大元。文章提供了完整的C++代码实现。

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Input

输入偏序集<A, £>,A中的元素数不超过20个,分别用单个小写的英文字母表示。 
输入的第一行给出A中的各个元素,两个相邻的元素之间用逗号隔开。
输入的第二行给出偏序关系£,用有序对的形式给出,如<a,b>,<c,a>等等,两个相邻的有序对之间用逗号隔开。
 

Output

输出A的极小元与极大元。
输出的第一行给出各个极小元,两个相邻元素之间用逗号隔开,输出的元素要求按照英文字母的自然顺序排列输出。
输出的第二行给出各个极大元,两个相邻元素之间用逗号隔开,输出的元素要求按照英文字母的自然顺序排列输出。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 30
bool dic[N], min[N], max[N];
int main()
{
    memset(dic, false, sizeof(dic));
    memset(min, true, sizeof(min));
    memset(max, true, sizeof(max));
    char c;
    while ((c = getchar()) != '\n')
    {
        if (c >= 'a' && c <= 'z') dic[c - 'a'] = true;
    }
    c = getchar();
    while (c != '\n')
    {
        while (c < 'a' || c > 'z') c = getchar();
        max[c - 'a'] = false;
        c = getchar();
        while (c < 'a' || c > 'z') c = getchar();
        min[c - 'a'] = false;
        c = getchar();
        while (c != '\n' && (c < 'a' || c > 'z')) c = getchar();
    }
    int i = 0;
    while (!dic[i] || !min[i]) i++;
    printf("%c", i + 'a');
    for (i++; i < 26; i++)
        if (dic[i] && min[i]) printf(",%c", i + 'a');
    printf("\n");
    i = 0;
    while (!dic[i] || !max[i]) i++;
    printf("%c", i + 'a');
    for (i++; i < 26; i++)
        if (dic[i] && max[i]) printf(",%c", i + 'a');
    printf("\n");
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/dadamrx/p/7294624.html

### 离散数学极大元的定义与示例 在离散数学中,极大元的概念通常出现在偏序(Partially Ordered Set, POS)的研究中。设 \((P, ≼)\) 是一个偏序,\(A \subseteq P\) 为 \(P\) 的子。如果元素 \(a \in A\) 满足对于所有 \(b \in A\),若 \(a ≼ b\),则必有 \(a = b\),那么称 \(a\) 为合 \(A\) 的一个**极大元**[^2]。 需要注意的是,极大元不一定唯一。例如,在形如“V”型的偏序集中,可能存在两个或多个极大元,这些极大元之间无法相互比较大小[^2]。而当偏序形状类似“A”型时,可能只有一个极大元,并且该极大元同时也是最大[^2]。 #### 示例 考虑一个简单的偏序 \(\{a, b, c\}\),其关系定义如下: - \(a ≼ b\) - \(a ≼ c\) 在这个偏序集中,\(b\) \(c\) 都是极大元,因为不存在任何其他元素比它们更大。然而,由于 \(b\) \(c\) 之间没有直接的关系,因此无法判断谁更大,也就意味着这里没有最大[^2]。 ```cpp #include <cstdio> #include <cstring> #define N 30 bool dic[N], min[N], max[N]; int main() { memset(dic, false, sizeof(dic)); memset(min, true, sizeof(min)); memset(max, true, sizeof(max)); char c; // 输入所有存在的元素 while ((c = getchar()) != '\n') { if (c >= 'a' && c <= 'z') dic[c - 'a'] = true; } // 输入关系对 while ((c = getchar()) != '\n') { while (c < 'a' || c > 'z') c = getchar(); max[c - 'a'] = false; // 如果某个元素被另一个元素覆盖,则它不可能是极大元 c = getchar(); while (c < 'a' || c > 'z') c = getchar(); min[c - 'a'] = false; // 如果某个元素覆盖了另一个元素,则它不可能是极小 } // 输出极小 int i = 0; while (!dic[i] || !min[i]) i++; printf("%c", i + 'a'); for (i++; i < 26; i++) if (dic[i] && min[i]) printf(",%c", i + 'a'); printf("\n"); // 输出极大元 i = 0; while (!dic[i] || !max[i]) i++; printf("%c", i + 'a'); for (i++; i < 26; i++) if (dic[i] && max[i]) printf(",%c", i + 'a'); printf("\n"); return 0; } ``` 上述代码可以用于解给定偏序集中极大元极小的具体实现[^4]。
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