读《程序员的数学》（二）：余数

余数：体现了周期性与分组。在循环结构中具有重要的作用。

能够简化问题。

如：求解乘方1234567的987654321次方的个位数。

解法1（暴力解法）：

1234567的1 次方=1234567,

1234567的2次方=1524155677489，

1234567的3次方=额。。。。。。。。。。。。

解法2（集约型）：

转换思路：两数乘方的个位数，取决于这两个数的个位数，因此，计算某数的乘方的个位数，不需要把十位、百位、千位甚至更高位写出来进行计算。只需要把个位数揪出来计算就可以。

7的0次方的个位数=1，

7的1次方的个位数=7，

7的2次方的个位数=9，

7的3次方的个位数=3，

7的4次方的个位数=1，

7的5次方的个位数=7，

。

。

。

根据这个计算的结果，可以找到规律，即周期为4，乘方相隔4个就是一样的。个位数集为：{1,7,9,3}。

因此计算1234567的987654321次方的个位数，即时求987654321%4的值，然后根据这个值来确定个位数是多少。

因为987654321%4=1，所以答案为7.

最后一句话：运用余数，大数字的问题能够简化成小数字的问题。

转载于:https://www.cnblogs.com/ymkf-lj/p/4165687.html