[SCOI2009]windy数

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kanchuang/p/11246433.html

本文探讨了Wind数的定义及其求解方法，通过数位动态规划（数位DP）解决大规模数据下的Wind数计数问题，提供了一个有效的算法实现。

题目描述

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，

在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

输入格式

包含两个整数，A B。

输出格式

一个整数

输入输出样例

输入 #1

1 10

输出 #1

输入 #2

25 50

输出 #2

说明/提示

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

分析：

一道毒瘤题。。。数据太大。。。所以不难想到数位DP，即对中间的数部分进行讨论。

CODE：

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int f[15][15];
 8 long long poww[15];
 9 void pre(){
10     poww[0]=1;
11     for (int i=1;i<=13;i++){
12         poww[i]=poww[i-1]*10;
13     }
14     for (int i=0;i<=10;i++) f[1][i]=1;
15     for (int i=2;i<=12;i++){
16         for(int j=0;j<=10;j++){
17             for (int k=0;k<=9;k++){
18                 if (abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k];
19             }
20         } 
21     }
22 }
23 int count(int x){
24     int w=0;
25     int y,pre,ans=0;
26     while (poww[w]<=x) w++;
27     for (int i=1;i<w;i++){
28         for (int j=1;j<=9;j++){
29             ans+=f[i][j];
30         }
31     }
32     y=x/poww[w-1];
33     for (int j=1;j<y;j++) ans+=f[w][j];
34     pre=y;
35     x%=poww[w-1];
36     for (int i=w-1;i>=1;i--){
37         y=x/poww[i-1];
38         for (int j=0;j<y;j++){
39             if (abs(j-pre)>=2) ans+=f[i][j];
40         }
41         if (abs(pre-y)<2) break;
42         pre=y;
43         x%=poww[i-1];
44     }
45     return ans;
46 }
47 int main() {
48     int a,b;
49     cin>>a>>b;
50     pre();
51     cout<<count(b+1)-count(a)<<endl;
52     //system("pause");
53     return 0;
54 }

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