跳格子_动态规划

本文介绍了一款名为“跳格子”的游戏算法实现。玩家从初始格子出发,目标是最少步骤到达终点。文章提供了完整的C++代码实现,通过动态规划的方法计算最优解。

问题 H: 跳格子

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题目描述

大家都说要劳逸结合,Ayumi, Mitsuhiko, Genta画完方格就出去运动啦!

他们来到了一片空地,画了N个连续的方格,每个方格上随机填上了一个数字,大家从第一个格子开始,每次可以向后跳不超过当前格子上的数的步数,大家开始就此比赛,看谁跳到最后一个格子的步数最少。

作为队长的Genta显然是想获得胜利的,所以他打电话给Conan求助,可是Conan在玩游戏,所以就向你求助了。

输入

输入第一行包含一个整数N,表示画的格子的个数。

第二行包含N整数,表示每个格子上的数ai。

对于40%的数据满足N≤10,ai≤10,对于100%的数据满足N≤5000,ai≤1000

输出

输出一行,表示跳的最少步数。

样例输入

5
2 3 1 1 1

样例输出

2
#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int a[6005];
    int step[6005];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        step[i]=i;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=1;j<=a[i];j++){
            if(step[i]+1<step[i+j]){
                step[i+j]=step[i]+1;
            }
        }
    }
    printf("%d",step[n-1]);
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/TWS-YIFEI/p/5926406.html

### 华为 OD 模式下格子规则流程 #### 规则概述 在华为 OD 模式的格子题目中,通常涉及动态规划算法的应用。以下是基于提供的引用内容总结的规则和流程: 1. **输入描述** - 输入的第一行为总格子数 \( n \),表示共有 \( n \) 个连续排列的格子[^3]。 - 第二行为每个格子对应的分数数组 `score[i]`,其中分数范围可能为 \([-10000, 10000]\)[^5]。 - 第三行为最大跃步长 \( k \),即每次跃最多可以跨越 \( k \) 步。 2. **跃约束条件** - 小朋友可以从任意一个格子开始跃[^2]。 - 不允许连续跃相邻的两个格子。 - 跃过程中不能回头,也不能超出一圈。 - 如果是从起点 `score[0]` 开始,则目标是到达终点 `score[n-1]` 并获得最大得分[^4]。 3. **输出描述** - 输出最终能够获取的最大得分值。 --- #### 解决思路 该问题的核心在于通过动态规划解决最优路径的选择问题。具体实现如下: 1. 定义状态转移方程: 设 `dp[i][j]` 表示当前位于第 \( i \) 个格子,上一步从距离 \( j \) 的位置过来时所能取得的最大得分。由于不允许连续跃相邻格子,因此需满足 \( j >= 2 \) 或者根据实际需求调整逻辑。 2. 初始化边界条件: 对于第一个格子 `score[0]`,其初始得分为本身值;对于后续格子,初始化为负无穷大以便更新最大值。 3. 迭代计算: 使用双重循环遍历所有可能的状态组合,并依据上述定义逐步填充 DP 数组中的各项数值直到完成整个过程为止[^5]。 4. 返回结果: 最终答案应取自最后一个格子对应的所有合法前驱状态下所记录的最大值得分作为全局解法之一。 --- #### 示例代码 (Python 实现) ```python def max_score(n, scores, k): dp = [[float('-inf')] * (k + 1) for _ in range(n)] # Initialize the first cell's possible states. for step in range(1, min(k + 1, n)): # Step must be at least 1 to avoid self-jump if step < n: dp[step][step] = scores[0] + scores[step] # Fill out the rest of the table using dynamic programming approach. for i in range(1, n): # For each position from second onward... for prev_step in range(1, k + 1): # Consider all previous steps within allowed limit 'k' current_max = float('-inf') for jump_length in range(1, k + 1): # Try jumping different lengths up till maximum allowable distance 'k'. prev_index = i - jump_length if prev_index >= 0 and prev_index != i - 1: # Ensure no backtracking or consecutive jumps occur here. candidate_value = dp[prev_index][jump_length] + scores[i] if candidate_value > current_max: current_max = candidate_value dp[i][prev_step] = current_max result = max([max(row) for row in dp]) # Find overall best outcome across entire grid traversal history. return result # Example usage based on provided test case scenario described earlier above section titled "Example". if __name__ == "__main__": total_cells = int(input().strip()) cells_scores = list(map(int, input().split())) max_jump_steps = int(input().strip()) answer = max_score(total_cells, cells_scores, max_jump_steps) print(answer) ``` --- ####
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