POJ 1848 Tree 树形DP

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原文链接：http://www.cnblogs.com/tang666/p/9398010.html

本文介绍了一种使用树形动态规划(DP)的方法来解决一个特定的问题：如何在给定的树结构中，通过添加最少数量的边，使得所有节点都被包含在一个环中，且每个节点仅属于一个环。文章详细阐述了DP状态定义、状态转移方程，并提供了完整的C++代码实现。

题目大意：

给出一棵树，现在要往这棵树上加边，使得所有的点都在环中，且每个点只能属于一个环

题解：

考虑DP:

\(dp[i][0]\)表示使\(i\)这颗子树的每个点都在环内需要加的最少边数。

\(dp[i][1]\)表示使\(i\)这颗子树除了根\(i\)之外的其余点都在环内要加的最少边数。

\(dp[i][2]\)表示使\(i\)这颗子树除了根\(i\)所在的一条链外的其余点都在环内要加的最少边数

考虑转移：

\[ dp[u][1]=\sum dp[v][0] \]
\[ dp[u][0]=\min_x\ (\ (\sum_v dp[v][0])\ -dp[x][0]+dp[x][2]+1) \]
\[ dp[u][2]=\min_x\ (\ (\sum_v dp[v][0])\ -dp[x][0]\ +min(dp[x][1],dp[x][2])) \]
\[ dp[u][0]=\min_{x,y}\ (\ (\sum_v dp[v][0])\ -dp[x][0]-dp[y][0]+min(dp[x][1],dp[x][0])+min(dp[y][0],dp[y][1])+1) \]

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define int long long 

using namespace std;

namespace Tzh{
    
    const int maxn=110,inf=0x3f3f3f3f;
    int st[maxn],dp[maxn][3],n,cnt,head[maxn];
    
    struct ed{
        int next,to;
    }e[maxn<<1];
    
    void add(int u,int v){
        e[++cnt].next=head[u],e[cnt].to=v,head[u]=cnt;
        e[++cnt].next=head[v],e[cnt].to=u,head[v]=cnt;      
    }
    
    void dfs(int now,int fa){
        int sum=0;
        vector<int> st;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next){
            int tt=e[i].to; if(tt==fa) continue;
            st.push_back(tt); dfs(tt,now); sum=sum+dp[tt][0];
        }   
        dp[now][1]=sum; dp[now][0]=dp[now][2]=inf;
        if(!st.size()) return ;
        for(int i=0;i<st.size();i++){
            dp[now][0]=min(dp[now][0],sum-dp[st[i]][0]+dp[st[i]][2]+1);
            dp[now][2]=min(dp[now][2],sum-dp[st[i]][0]+min(dp[st[i]][1],dp[st[i]][2]));
        }
        for(int i=0;i<st.size();i++)
            for(int j=i+1;j<st.size();j++)
                dp[now][0]=min(dp[now][0],sum-dp[st[i]][0]-dp[st[j]][0]+1
                                +min(dp[st[i]][1],dp[st[i]][2])+min(dp[st[j]][1],dp[st[j]][2]));
    }
    
    void work(){
        scanf("%lld",&n); int u,v;
        for(int i=1;i<n;i++) scanf("%lld%lld",&u,&v),add(u,v);
        dfs(1,0);
        printf("%lld",dp[1][0]==inf?-1:dp[1][0]);   
        return ;    
    }
}   

signed main(){
    Tzh::work();
    return 0;   
}

转载于:https://www.cnblogs.com/tang666/p/9398010.html