Loj 538 递推数列

Loj 538 递推数列

出题人:这题提高难度吧.于是放在了%你赛的 \(D1T2\) .

  • 递推式为 \(a_i=k*a_{i-1}+a_{i-2}\) , 注意到 \(k\in \mathbb{N_+}\) ,容易发现一个比较显然的性质:

    \(a_i>a_{i-1}\geq 0\) , 或者 \(a_i<a_{i-1}\leq 0\) ,则该数列在第 \(i-1\) 项后单调上升或单调下降.

  • 基于这个性质,一个比较自然的想法是,一直爆算 \(a_i\) ,使得数列 \(a\) 单调后退出,再利用单调性来算答案.

  • 这样搞能得到多少分? \(20?\ 25?\ 30?\) 万一被构造数据卡到很久都进不了单调咋办?

  • 事实上,这样计算可以获得 \(100\) 分的好成绩.借助下面这张图来分析,比例可能不太真实,意会即可.

示意图

  • 假定在 \(i=pos\) 处第一次满足 \(a_i>a_{i-1}\geq 0\)\(a_i<a_{i-1}\leq 0\).那么 \(pos-1\) 之前的项都是正负交替出现的.否则若有 \(i<pos-1,0<a_i<a_{i-1}\) ,则 \(a_{i+1}>a_i>0\) , \(i+1<pos\) , 应是第一个找到的 \(pos\) ,矛盾.
  • 那么记 \(b_i=|a_i|\) ,则有 \(\forall\ i\in [2,pos-1),b_i=-kb_{i-2}+b_{i-1}.\),且 \(b\) 单调递减.
  • 移项变形,得 \(b_{i-2}=kb_{i-1}+b_i\geq(k+1)b_i\). 又因 \(k\in \mathbb{N_+}\) ,可得 \(pos\leq 2log_{k+1}|a_0|\) .
  • 类似可以证明单调后在 \(O(loga)\) 个数内,绝对值将超过前面( \(S_1\) 内元素)的绝对值.
  • 于是,整个算法的时间复杂度为 \(O(nloga)\) .实现起来细节比较多.

有时, \(yy\) 出一个做法或许并不难,难的是判断这个做法是否可行...

转载于:https://www.cnblogs.com/jklover/p/10439980.html

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a 无锡平芯微半导体科技有限公司生产的A1SHB三极管(全称PW2301A)是一款P沟道增强型MOSFET,具备低内阻、高重复雪崩耐受能力以及高效电源切换设计等优势。其技术规格如下:最大漏源电压(VDS)为-20V,最大连续漏极电流(ID)为-3A,可在此条件下稳定工作;栅源电压(VGS)最大值为±12V,能承受正反向电压;脉冲漏极电流(IDM)可达-10A,适合处理短暂高电流脉冲;最大功率耗散(PD)为1W,可防止器件过热。A1SHB采用3引脚SOT23-3封装,小型化设计利于空间受限的应用场景。热特性方面,结到环境的热阻(RθJA)为125℃/W,即每增加1W功率损耗,结温上升125℃,提示设计电路时需考虑散热。 A1SHB的电气性能出色,开关特性优异。开关测试电路及波形图(图1、图2)展示了不同条件下的开关性能,包括开关上升时间(tr)、下降时间(tf)、开启时间(ton)和关闭时间(toff),这些参数对评估MOSFET在高频开关应用中的效率至关重要。图4呈现了漏极电流(ID)与漏源电压(VDS)的关系,图5描绘了输出特性曲线,反映不同栅源电压下漏极电流的变化。图6至图10进一步揭示性能特征:转移特性(图7)显示栅极电压(Vgs)对漏极电流的影响;漏源开态电阻(RDS(ON))随Vgs变化的曲线(图8、图9)展现不同控制电压下的阻抗;图10可能涉及电容特性,对开关操作的响应速度和稳定性有重要影响。 A1SHB三极管(PW2301A)是高性能P沟道MOSFET,适用于低内阻、高效率电源切换及其他多种应用。用户在设计电路时,需充分考虑其电气参数、封装尺寸及热管理,以确保器件的可靠性和长期稳定性。无锡平芯微半导体科技有限公司提供的技术支持和代理商服务,可为用户在产品选型和应用过程中提供有
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9648a1f24758 在 JavaScript 中实现点击展开与隐藏效果是一种非常实用的交互设计,它能够有效提升用户界面的动态性和用户体验。本文将详细阐述如何通过 JavaScript 实现这种功能,并提供一个完整的代码示例。为了实现这一功能,我们需要掌握基础的 HTML 和 CSS 知识,以便构建基本的页面结构和样式。 在这个示例中,我们有一个按钮和一个提示框(prompt)。默认情况下,提示框是隐藏的。当用户点击按钮时,提示框会显示出来;再次点击按钮时,提示框则会隐藏。以下是 HTML 部分的代码: 接下来是 CSS 部分。我们通过设置提示框的 display 属性为 none 来实现默认隐藏的效果: 最后,我们使用 JavaScript 来处理点击事件。我们利用事件监听机制,监听按钮的点击事件,并通过动态改变提示框的 display 属性来实现展开和隐藏的效果。以下是 JavaScript 部分的代码: 为了进一步增强用户体验,我们还添加了一个关闭按钮(closePrompt),用户可以通过点击该按钮来关闭提示框。以下是关闭按钮的 JavaScript 实现: 通过以上代码,我们就完成了点击展开隐藏效果的实现。这个简单的交互可以通过添加 CSS 动画效果(如渐显渐隐等)来进一步提升用户体验。此外,这个基本原理还可以扩展到其他类似的交互场景,例如折叠面板、下拉菜单等。 总结来说,JavaScript 实现点击展开隐藏效果主要涉及 HTML 元素的布局、CSS 的样式控制以及 JavaScript 的事件处理。通过监听点击事件并动态改变元素的样式,可以实现丰富的交互功能。在实际开发中,可以结合现代前端框架(如 React 或 Vue 等),将这些交互封装成组件,从而提高代码的复用性和维护性。
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