[Loj 6070][回文树+可持久化线段树+border理论]基因

最新推荐文章于 2021-07-10 18:37:27 发布
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分类专栏： 日常习题
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利用可持久化线段树解决一个关于计算给定字符串区间内本质不同回文串数量的问题。通过对回文树的分析，特别是边界理论的应用，得出区间加法的递推关系，实现O(nlognlogn)的时间复杂度解决方案。

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题意
给你一个长度为n的字符串，q次询问一个区间内本质不同的回文串的个数。
n ⩽ 100000 , q ⩽ 100000 n\leqslant 100000,q\leqslant 100000 n⩽100000,q⩽100000
解法
考虑用可持久化线段树。
f i , j f_{i,j} fi,j​

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【分块+回文自动机】LibreOJ6070(2017 山东一轮集训 Day4)[基因]题解
ZigZagK的博客
01-03 801
题目概述给出一个由小写字母构成的字符串，有 mm 个询问 [l,r][l,r] ，表示求 s[l..r]s[l..r] 中本质不同回文字串的个数，强制在线。解题报告因为强制在线询问区间，所以我们想到分块。以每个块的左端点开始构造后缀的回文自动机，就可以得到 ans[i][j]ans[i][j] 表示从第 ii 个块左端点开始到 jj 中不同回文子串的个数。然后对于每个询问，我们都只需要查询至多一个块
【CF768G】The Winds of Winter 可持久化线段树 DFS序
ez_yww的博客
10-19 442
题目大意　　给定一棵nn个点的树，对于树上每个结点，将它删去，然后可以将得到的森林中任意一个点与其父亲断开并连接到另一颗树上，对每一个点求出森林中所有树sizesize最大值的最小值。　　n≤100000n\leq 100000题解　　首先用DFS序+可持久化线段树求出删掉这个点后剩下的联通块的大小的最大值maxmax、次大值secsec、最小值minmin。这里要维护两棵可持久化线段树，一棵是DF
【LOJ6070】「2017 山东一轮集训 Day4」基因（回文自动机）（主席树）
zxyoi_dreamer的博客（不定期诈尸）
07-16 515
传送门 题解： 其实和BZOJ5384是同一个东西，只需要把区间加用主席树维护一下就行了。 代码： #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define re register #define gc get_char #define cs const namespace IO{ inline char get_char(){ ...
[分块 回文自动机] LOJ#6070. 「2017 山东一轮集训 Day4」基因
CE玩家
10-14 915
回文自动机那套理论可以在 翁文涛的集训队论文 里看每个串的回文自动机形态是固定的，一个子串的回文自动机也就是一个子图那么就可以用记忆化的方式来降低复杂度……我感觉好像就是论文里提到的“不基于势能分析的插入方法“#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #inc
loj6070【山东集训第一轮Day4】基因
weixin_34161032的博客
01-23 208
题解： 分块对每个块的起点$st[i]$到$n$做一次回文自动机; 由于子串的回文自动机是原串的子图，所以并不需要重新构图，在原来的图上做即可； 做的时候记录某个终点的本质不同的回文串和$sum[i][r]$ 对于询问$[l,r]$，直接统计$l$后的整块，考虑统计$l$所在的散块$[l,st[i]]$ 根据回文串的对称性，可以预处理出在$st[i]$匹配的最长...
LOJ#6070. 「2017 山东一轮集训 Day4」基因 解题报告
日居月诸的博客
07-10 416
LOJ#6070. 「2017 山东一轮集训 Day4」基因 解题报告 塔从左到右，编号形成一个 1∼n1\sim n1∼n 的排列 pip_ipi​。于是有不等式： ∀i∈[2,n],xi−xi−1≥max⁡(pi−1,pi) \forall i\in[2,n],x_i-x_{i-1}\ge \max(p_{i-1},p_i) ∀i∈[2,n],xi​−xi−1​≥max(pi−1​,pi​) 设区间 [1,x1][1,x_1][1,x1​] 的长度为 y1y_1y1​，区间 [xi−1+1,xi][x_
LOJ6070 基因 分块+回文自动机
weixin_34256074的博客
06-22 205
这个在翁文涛的论文里有讲到 大概的就是一个子串的回文自动机是原串回文自动机的子图 于是每隔\(\sqrt n\)重新跑一个\((k \times \sqrt n,n)\)的回文自动机 记录回文串个数和位置 并且分别维护后缀的\(fail\)和前缀的\(fail\) 每次询问\((l,r)\)只需要把\((k \times\sqrt n,r)\)的答案直接加上 再暴力添加\((l,(k \times...
Codeforces932G Palindrome Partition【回文树DP（附border的若干证明）】
Master.Yi的博客
06-12 425
题目描述： 给一个长度为nnn（nnn为偶数）的串
回文树练习题
ACM, deep love
09-08 839
Tsinsen A1280 问题描述 　　顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串，而abc不是（abc的顺序为“abc”，逆序为“cba”，不相同）。 　　输入长度为n的串S，求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X，Y，（|X|,|Y|≥1）且X和Y都是回文串。 #include &amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;lt;bits/stdc++.h&amp;amp;amp;amp;a
可持久化线段树（cf1080F）
weixin_30907523的博客
12-07 130
大佬博客https://www.cnblogs.com/zinthos/p/3899565.html 题目：https://codeforces.com/problemset/problem/1080/F 题目大意： 　　给你k个线段，每个线段属于一个集合（n），每次查询a,b,x,y，求[a,b]的集合是否都存在一个区间[l,r]使得l<=x&&r&gt...
Codeforces 1080F - Katya and Segments Sets - 可持久化线段树
LucienShui
12-09 684
Codeforces 1080F - Katya and Segments Sets - 可持久化线段树 题解链接 https://lucien.ink 题目链接 https://codeforces.com/contest/1080/problem/F 题目 It is a very important day for Katya. She has a test in a programmi...
可持久化线段树练习题
ACM, deep love
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Bzoj 2653 题目描述： 一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个 长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。 其中a &amp;lt; b &amp;lt; c &amp;lt; d。位置也从0开始标号。我会使用一些方式强制你在线。 #include &amp;lt;...
HDU 6791 Border 理论 + 回文自动机 + 树上倍增 + 双哈希
weixin_43485513的博客
08-17 357
       题目给定一个字符串，两个人都会选取其中一个回文串。接下来，构造一个新串，持续的添加字母，每个字母有等同的概率出现，问你谁选取的字符串最大可能最先出现。        介绍一下 BorderBorderBorder 理论。对于一个长度为 LLL 的序列 AAA，若 A[1, i]=A[L−i+1, L]A[1,\ i] = A[L - i
回文自动机及其可持久化
01-17 319
这玩意也叫回文树。主要解决回文串的问题。 回文串是一种十分特殊的字符串，拥有很多优美的性质。近年来，算法竞赛中有关回 文串的题目比较热门，但由于与回文串相关的算法比较贫乏，导致题目的解法比较单一。回文树是一种新兴的数据结构，由Mikhail Rubinchik在2015年发表。（战斗民族发明的数据结构）。 这玩意在IOI2017中国国家候选队论文集里有，翁文涛dalao的《回文树及...
LOJ 6070基因 回文树 分块
Spy97的博客
08-27 349
提交链接 题解 分为n\sqrt{n}n​ 个块，每个块预处理出起点到 n 的回文树，需要保存的信息有区间的回文串种类个数、区间的某种结点出现的最早位置以及区间的最长回文前缀对应的结点 后两个都是为了向前插入准备的 这是因为，如果向前插入的过程中，产生的一个新的结点，我们需要看这个结点在区间内是否出现过， 此外，向前插入，需要从最长回文前缀开始 这道题需要对回文树有深入的理解，并且要用到翁文涛在...
【学习小结】回文串相关知识
执子之手,与子偕老
05-06 441
回文自动机（回文树） 回文树的性质和构建 yyb 功能 求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数 求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来） 求以下标i结尾的回文串的个数 和AC自动机相似 回文树每个节点都代表一个回文子串，其fail指向最长回文后缀。并且该后缀也是一个border 要知道一个节点（一个位置）结尾的所有回文串，只需要跳完fail 但是统...
F - Border（贝祖定理）
qq_44134712的博客
02-21 966
Astronaut Natasha arrived on Mars. She knows that the Martians are very poor aliens. To ensure a better life for the Mars citizens, their emperor decided to take tax from every tourist who visited the...
回文自动机概述
lvmaooi的博客
07-22 690
回文自动机似乎比SAM简单得多？所以就先学了这个。听说在回文自动机出现之后好多难题都变板了。 先来看一道题： [Apio2014]回文串 这个题目就是让我们求不同回文串出现的次数。这个简单的问题，我们就交给回文自动机啦。回文自动机是什么呢？它可以识别出一个字符串的所有回文子串。我们不需要再使用manacher和SAM了。 具体的实现方法：创建0号和1号节点，分别对应偶回文的根和奇回文的根。我...
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