麦克劳林

最新推荐文章于 2022-06-26 19:35:48 发布
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初探e的麦克劳林级数
howard2005的专栏
11-25 665
本文介绍了麦克劳林级数的概念及其在计算数学常数e的应用。通过泰勒级数展开，我们得到了e的级数表示，这个级数收敛于e，展示了无穷级数在数学分析中的重要作用。
arctanx麦克劳林公式推导过程_从5050到-1/12——伯努利数、欧拉-麦克劳林公式与拉马努金求和...
weixin_39624606的博客
11-20 2578
高斯年幼时，他的数学老师为了刁难学生，要求课上的学生计算： 在大家都埋头计算时，高斯发现1到100中总共又50对a和b满足a+b=101，因此他快速发现问题的答案是5050。后来经过推广，我们得到了自然数求和的通式： 我们既然找到了自然数的求和公式，就不妨再去推广一下，试着寻找一下推广的求和公式： 利用二项式定理计算 的封闭式为了算这个式子，我们不妨先研究一下这个求和式： 利用二项式定理，等式左...
大学微积分1----Taylor中值定理和麦克劳林公式-----1
mislay博客
07-10 1405
这是我新号的第一篇blog 我会更新大学微积分 分析化学----有机化学-----物理化学-----结构化学 当然最主要的是题解 好，下面进入正题： ps：本文章知识来源于山东大学张天德教授和清华大学唐志明，如果你还是不懂的话可以去mooc上再看一下； 一：带有peano型余项的Taylor公式 question：我们知道了函数在某一点的导数值怎么利用这一点的导数在这个函数附近用一个
python实现一个简单泰勒的计算
changye777的博客
09-21 1万+
也没有从泰勒公式开始，就根据具体函数写了一个简单计算 #coding=utf-8 from sympy import * import math #定义变量为x x=Symbol("x") #函数为 f = -0.1*x**4-0.15*x**3-0.5*x**2-0.25*x+1.2 #求出一到四阶导数分别为 f1 = diff(f,x,1) f2 = diff(f,x,2) f3 =
python麦克劳林级数展开
cool_bot的博客
06-08 5381
我们利用python的sympy模块能够很方便的进行科学计算，可以利用它对变量表达式进行泰勒展开并绘制图像，下面是我对sin(x)进行麦克劳林展开并绘制图像 from matplotlib import pyplot as plt import numpy as np from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D from sympy import * #用于...
第五单元 用python学习微积分（三十四）泰勒级数
牛眼观世界
06-26 1568
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-泰勒级数-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数质心问题Center of Mass - Sciencetopia重心问题Center of Gravity Definition, Equation and CalculationBullseye：第一单元 用python学习微积分（二）VSCode 、PYGame 和 导数（上）- 瞬时速度目录一、重心和质心1、质
【c语言】(函数)利用麦克劳林公式求sinx，cosx，tanx
立志如山，行道如水
11-22 1万+
题目： 求tanx，已知麦克劳林公式 思路分析： 先设定两个函数，一个pwr算乘方或者用#include<math.h>的pow（）来计算，另一个fac算阶乘 利用循环，将sinx和cosx依据麦克劳林公式代入上述两个函数中即可求出 tanx = sinx/cosx 注意：x的0次方为1，0和1的阶乘为1 代码实现： #include<stdio.h> ...
泰勒和麦克劳林级数和多项式：通过泰勒和/或麦克劳林展开式计算函数的近似值，并获得多项式和图形。-matlab开发
05-31
此代码是必须从命令窗口或其他代码调用的函数，需要以下输入数据： fun = 写为字符串的函数，例如。 'cos (x)' xi = 要评估函数的值。 a = 扩展点。 ... n = n 次多项式的项数，从 0 开始。... 为了更清晰起见，您...
几个初等函数麦克劳林公式.ppt
09-16
几个初等函数麦克劳林公式 麦克劳林公式是数学分析中的一个重要概念，它是泰勒公式的一种特殊形式，当函数在某一点的所有导数存在时，麦克劳林公式可以用来逼近函数的值。麦克劳林公式的形式如下： f(x) = f(0) + ...
《常用非基础函数的泰勒（麦克劳林）展开式总结》
07-05
当在点 x=0 处展开时，称为麦克劳林展开式。这种级数在数学理论和实际应用中都极为重要，尤其在科学计算、工程和物理等领域。 在微积分学习中，一些次常用函数的泰勒（麦克劳林）展开式对理解函数性质和进行数值计算...
关于arctanx的麦克劳林展开式推导
热门推荐
luoye2333的博客
11-23 13万+
关于arctanx的麦克劳林展开式推导：arctanx=x−1/3x^3+1/5x^5-⋯+(-1)^n(x^2n+1)/2n+1+... 方法一：先求导后等比级数展开再积分;方法二：莱布尼茨公式递推求x=0处导数
使用matplotlib模拟e^x的麦克劳林展开式
agve9259的博客
01-22 1196
使用matplotlib模拟下e^x的麦克劳林展开式，用plt画图一开始觉得还是挺有意思的。 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import random ''' e^x的麦克劳林展开式: e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x） ...
基本求导公式，泰勒公式及麦克劳林展开
qq_24059779的博客
09-13 8461
基本求导公式： 泰勒公式：  
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09-12
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Kotlin 二维码_条形码.zip
最新发布
09-12
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09-12
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mksSandbox.log
09-12
mksSandbox
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09-12
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麦克劳林公式
07-03
<think>嗯，用户问的是麦克劳林公式，我需要先回忆一下相关知识。麦克劳林公式是泰勒公式在x=0处的展开，对吧？也就是说，它是一种用多项式来近似表示函数的方法，特别是在x=0附近。首先，我应该解释清楚麦克劳林公式的定义和基本形式，可能还要提到它的应用场景和常见例子。 用户可能是在学习微积分或者数学分析，需要了解如何用麦克劳林展开来近似计算函数值，或者解决一些数学问题。他们可能想知道麦克劳林公式的推导过程，或者如何应用到具体函数上，比如e^x、sinx、cosx这些常见的函数展开式。另外，用户可能也会关心余项的形式，比如佩亚诺余项和拉格朗日余项的区别。 接下来，我需要确保回答准确，包括公式本身的正确写法，以及举例说明。比如，e^x的麦克劳林展开式是1 + x + x²/2! + ... + x^n/n! + o(x^n)。同时，要指出麦克劳林公式是泰勒公式的特例，这样用户能联系到更广泛的知识点。 还要注意用户可能的误区，比如是否所有函数都能展开成麦克劳林级数，或者展开的条件是什么。可能需要提到函数在x=0处的各阶导数存在，并且余项在n趋向无穷时趋于零。不过用户的问题可能暂时不需要深入这些理论细节，但作为补充信息可能会有帮助。 然后，我需要考虑用户可能的后续问题。比如，如何推导其他函数的麦克劳林展开式？或者麦克劳林公式在实际中的应用有哪些？还有可能混淆泰勒和麦克劳林公式，所以需要明确两者的区别。此外，用户可能想知道如何计算余项，或者如何确定展开式的精度。 最后，按照要求，生成3-5个相关问题，这些问题应该涵盖用户可能进一步想知道的内容，比如具体函数的展开、与泰勒公式的关系、余项的计算、应用实例以及收敛性等。确保问题简洁且相关，帮助用户深入理解麦克劳林公式的各个方面。</think>麦克劳林公式是泰勒公式在 $ x = 0 $ 处的特殊展开形式，用于将一个无限可导函数表示为关于 $ x $ 的幂级数。其一般形式为： $$ f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + R_n(x) $$ 其中 $ R_n(x) $ 为余项（如佩亚诺余项 $ o(x^n) $ 或拉格朗日余项），表示展开式的误差。常见函数的麦克劳林展开包括： - $ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $ - $ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots $ - $ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots $
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