UVA11077 循环群计数

最新推荐文章于 2025-02-01 23:34:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/little-w/p/3570260.html

本文详细介绍了如何解决UVA11077问题，即计算n个数的排列中至少需要进行k次两两交换才能变为特定顺序的排列的数量。通过引入循环群的概念，提出了一种高效的算法来解决这一问题，并提供了相应的代码实现。重点阐述了算法的原理、关键步骤以及如何通过数学公式和代码来验证算法的有效性。

 1 /*UVA11077
 2 循环群计数
 3 n个数的排列数P(n)=n!
 4 一个n的排列可以通过两两交换变成一个（123..n)的顺序排列
 5 判断方法我们熟知，把这个排列写生不相交循环，最少操作数d=n-循环群个数x
 6 现在问题求的是多少个n的排列至少通过k次两两交换。
 7 现在逐步分析：
 8 设f(n,k)为n的排列，通过k次最少交换
 9 f(n,k)=f(n-1,k)+f(n-1,k-1)*(n-1)//这点白书上有错误
10 解释:f(n-1,k-1),循环群个数n-k个，变成f(n,k)，不需要新增循环群，将数字n插入前n-1个位置都可
11 同理，f(n-1,k)，循环群个数n-k-1个，变成f(n,k），要新增一个循环群，故n单独成循环群，放置在最后
12 边界f(i,0)=1;其他为0
13 注意测试大数字
14 */
15 #include<iostream>
16 #include<stdio.h>
17 #include<string.h>
18 #include<algorithm>
19 #include<stdlib.h>
20 #include<math.h>
21 #include<queue>
22 #include<vector>
23 #include<map>
24 #define ULL unsigned long long
25 using namespace std;
26 
27 int n,k;
28 ULL F[25][25];
29 void init(){
30     memset(F,0,sizeof(F));
31     for(int i=1;i<=21;i++)F[i][0]=1;
32     for(int i=2;i<=21;i++){
33         for(int j=1;j<i;j++)
34             F[i][j]=F[i-1][j-1]*(i-1)+F[i-1][j];
35     }
36     return ;
37 }
38 int main(){
39     init();
40     while(cin>>n>>k ){
41         if (n==0 && k==0) break;
42         cout<<F[n][k]<<endl;
43 
44     }
45     return 0;
46 }