bzoj 1084: [SCOI2005]最大子矩阵

最新推荐文章于 2019-01-20 15:59:00 发布

weixin_30770495

最新推荐文章于 2019-01-20 15:59:00 发布

阅读量48

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7481841.html

本文介绍了一个关于从n*m的矩阵中选择k个不重叠子矩阵使其分值总和最大的问题。通过动态规划的方法定义了状态转移方程，并给出了具体的实现代码，最终复杂度为O(n^3k)。

Description
这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。
Input
第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。
Output
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
Sample Input
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
Sample Output
9

解题报告:这数据范围就看出是个SBT，但本人太菜，写的又丑又长，复杂度又高.
定义f[i][j][k]表示第一列的前i列第二行的前j列都处理完，一共选出了k个的最大分值之和，这个显然是很好转移的:枚举矩阵大小和形状，然后分情况转移即可
复杂度\(O(n^3k)\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=105,inf=2e8;
int f[N][N][15],a[N][3],g[3][N][N],xy[N][N];
void work()
{
    int n,m,K;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int j=1;j<=2;j++){
        //g[j][i][k]表示第j列的i-k一段的最大子段和
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int k=1;k<=i;k++){
                int tot=0,ret=-inf;
                for(int l=i;l>=k;l--){
                    if(tot<0)tot=a[l][j];
                    else tot+=a[l][j];
                    if(tot>ret)ret=tot;
                }
                g[j][k][i]=ret;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //xy[i][j]表示前两列一起时 i-j的最大子段和
        for(int k=1;k<=i;k++){
            int tot=0,ret=-inf;
            for(int l=i;l>=k;l--){
                if(tot<0)tot=a[l][1]+a[l][2];
                else tot+=a[l][1]+a[l][2];
                if(tot>ret)ret=tot;
            }
            xy[k][i]=ret;
        }
    }
    int s,ans=-inf;
    for(int k=0;k<K;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
                f[i][j][k+1]=Max(f[i][j][k+1],f[i][j][k]);
                s=Max(i,j)+1;
                for(int l=s;l<=n;l++){
                    f[l][l][k+1]=Max(f[l][l][k+1],f[i][j][k]+xy[s][l]);
                }
                for(int l=i+1;l<=n;l++)
                    f[l][j][k+1]=Max(f[l][j][k+1],f[i][j][k]+g[1][i+1][l]);
                for(int l=j+1;l<=n;l++)
                    f[i][l][k+1]=Max(f[i][l][k+1],f[i][j][k]+g[2][j+1][l]);
            }
        }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            ans=Max(ans,f[i][j][K]);
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    freopen("pp.in","r",stdin);
    freopen("pp.out","w",stdout);
    work();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yuzao/p/7481841.html