[SCOI2015]小凸玩矩阵

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原文链接：http://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8576316.html

本文介绍了一个经典的算法问题——小凸玩矩阵，通过使用二分查找与网络流的方法来求解特定条件下矩阵元素的最小值。问题要求在限定规则下找出矩阵中第K大数字的最小可能值。

4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

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Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

裸的二分 +网络流判定，，但是为什么我一开始又把第K大看成第K小2333

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 605
#define pb push_back
using namespace std;
const int inf=1<<30;
vector<int> g[maxn];
struct lines{
    int to,flow,cap;
}l[maxn*1000];
int S,T,t=-1,d[maxn],cur[maxn];
bool v[maxn];
   
inline void add(int from,int to,int cap){
    l[++t]=(lines){to,0,cap},g[from].pb(t);
    l[++t]=(lines){from,0,0},g[to].pb(t);
}
   
inline bool BFS(){
    memset(v,0,sizeof(v));
    queue<int> q;
    q.push(S),v[S]=1,d[S]=0;
    int x; lines e;
        
    while(!q.empty()){
        x=q.front(),q.pop();
        for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
            e=l[g[x][i]];
            if(e.flow<e.cap&&!v[e.to]){
                v[e.to]=1,d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
        
    return v[T];
}
    
int dfs(int x,int a){
    if(!a||x==T) return a;
    int flow=0,f,sz=g[x].size();
    for(int &i=cur[x];i<sz;i++){
        lines &e=l[g[x][i]];
        if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))){
            a-=f,flow+=f;
            e.flow+=f,l[g[x][i]^1].flow-=f;
            if(!a) break;
        }
    }
        
    return flow;
}
    
inline int max_flow(){
    int an=0;
    while(BFS()){
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        an+=dfs(S,inf);
    }
    return an;
}

int a[maxn][maxn],n,m,k;
int le,ri,mid,an;

inline bool work(){
	for(int i=0;i<=T;i++) g[i].clear();
	t=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1);
	for(int i=1;i<=m;i++) add(i+n,T,1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]<=mid) add(i,j+n,1);
	
	return max_flow()>=n-k+1;
}

int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),S=0,T=n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	
	le=1,ri=1e9;
	while(le<=ri){
		mid=le+ri>>1;
		if(work()) an=mid,ri=mid-1;
		else le=mid+1;
	}
	
	printf("%d\n",an);
	return 0;
}

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