题解 P1004 方格取数

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#数据结构与算法

本文介绍了一种使用动态规划解决双路径最优化问题的方法，通过定义状态f[j][k]表示两个点分别到达特定位置的最大得分，并通过三个状态转移方程实现更新，最终求得总路径的最大得分。

传送门

动态规划Yes？

设i为路径长度，（为什么i这一维可以省掉见下）f[j][k]表示第一个点到了(j,i-j),第二个点到了(k,j-k)

则

        int ji=i-j,ki=i-k;
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-1]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k-1]);
        f[j][k]+=s[j][ji];
        if(j!=k&&ji!=ki) f[j][k]+=s[k][ki];

由于只从上一个状态转移，所以可以像01背包那样倒序循环，保证只访问上一个状态。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define R register int
using namespace std;
int n,cnt,f[10][10],s[10][10];
struct node {
    int u,v,w;
}a[82];
inline int g() {
    R ret=0,fix=1; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-1:fix;
    do ret=(ret<<3)+(ret<<1)+(ch^48); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
}
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
signed main() {
    n=g(); R u=g(),v=g(),w=g();
    while(u&&v&&w) {a[++cnt].u=u,a[cnt].v=v,a[cnt].w=w;u=g(),v=g(),w=g();}
    for(R i=1;i<=cnt;i++) {s[a[i].u][a[i].v]=a[i].w;}
    for(R i=1;i<=(n<<1);i++) for(R j=i;j>=1;j--) for(R k=i;k>=1;k--) {
        R ji=i-j,ki=i-k;
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-1]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k]);
        f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k-1]);
        f[j][k]+=(s[j][ji]+s[k][ki]*(j!=k));
    } printf("%d\n",f[n][n]);
}