BZOJ4878 挑战NP-Hard（dfs树）

最新推荐文章于 2020-01-22 17:18:06 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gloid/p/10024103.html

本文探讨了在图论中，如何利用深度优先搜索（DFS）树解决特定的路径寻找与顶点染色问题。通过构造DFS树，分析了当树深大于k时存在长度为k的简单路径，反之则可通过层染色法实现k染色方案。文章提供了详细的算法实现，并考虑了图可能不连通的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　既然是二选一，考虑两个问题有什么联系。题面没有说无解怎么办，所以如果不存在经过k条边的简单路径，一定存在k染色方案。考虑怎么证明这个东西，我们造一棵dfs树。于是可以发现如果树深>k（根节点深度为1），显然能找到一条经过k条边的简单路径；否则对于dfs树每一层染一种颜色，因为dfs树上不存在同层之间的边，这种k染色方案显然是合法的。那么这个题也就做完了。注意图不一定连通。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1010
#define M 10010
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int T,n,m,s,p[N],fa[N],deep[N],t;
struct data{int to,nxt;
}edge[M<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void print(int k)
{
    printf("path ");
    while (k) printf("%d ",k),k=fa[k];
}
bool dfs(int k)
{
    if (deep[k]>s) return print(k),1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (!deep[edge[i].to])
    {
        deep[edge[i].to]=deep[k]+1;
        fa[edge[i].to]=k;
        if (dfs(edge[i].to)) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4878.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4878.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read(),m=read(),s=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=deep[i]=fa[i]=0;t=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x=read(),y=read();
            addedge(x,y),addedge(y,x);
        }
        bool flag=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (!deep[i]) {deep[i]=1,flag|=dfs(i);if (flag) break;}
        if (!flag)
        {
            printf("color ");
            for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",deep[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}