bzoj 4878: [Lydsy2017年5月月赛]挑战NP-Hard dfs

最新推荐文章于 2019-01-02 08:45:09 发布

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该博客分析了如何利用DFS解决一个图论问题，包括在无向图中进行染色以确保边两端颜色不同，或寻找长度为k的简单路径。当DFS树的深度大于k时，存在长度为k的路径；否则，按节点深度染色。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给出一个无向图，要你解决两个问题中的一个：给每个点染色使得每条边两个端点的颜色不同；找出一条长度为k的简单路。
n<=1000,m<=10000，多组数据

分析

这题在apio讲课的时候讲过。。。
首先找出原图的一棵dfs树，很显然dfs树上只有返租边没有横插边。
那么如果dfs树的深度大于k的话显然可以找到一条长度等于k的简单路，否则的话把每个点的颜色设为其深度即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1005;

int cnt,n,m,k,dep[N],last[N],vis[N],fa[N],mx,pos;
struct edge{int to,next;}e[N*20];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    if (dep[x]>mx) mx=dep[x],pos=x;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        if (vis[e[i].to]) continue;
        fa[e[i].to]=x;
        dfs(e[i].to);
    }
}

int main()
{
    int T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();m=read();k=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) last[i]=vis[i]=fa[i]=dep[i]=0;
        cnt=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x=read(),y=read();
            addedge(x,y);
        }
        mx=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (!vis[i]) dfs(i);
        if (mx>k)
        {
            printf("path ");
            for (int i=1;i<=k+1;i++) printf("%d ",pos),pos=fa[pos];
            putchar('\n');
        }
        else
        {
            printf("color ");
            for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dep[i]);
            putchar('\n');
        }
    }
    return 0;
}