Problem P（方格移动）

Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：<br>1、&nbsp;&nbsp;每次只能移动一格；<br>2、&nbsp;&nbsp;不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；<br>3、&nbsp;&nbsp;走过的格子立即塌陷无法再走第二次；<br><br>求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。<br>

 

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据<br>接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。<br>

 

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；<br>每组的输出占一行。<br>

 

Sample Input

2

1

2 

 

Sample Output

3

7

 

思路：第n步，f(n) = a(n) + b(n);a(n)表示n步向上的走法，b(n)表示n步左右的走法，向上走的步数只有一种选择就是上一次的步数相加：a(n)=a(n-1)+b(n-1)（前（n-1）步内往上走的步数+前（n-1）步内往左或右的步数）;又因为走过的不能返回，所以往左或右走只有一种方法，但向上走可以是左上和右上两种，因此b(n)=2*a(n-1)+b(n-1);化简得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2);

代码：

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int f[20];
int main()
{
　　int c = 0;
　　int n = 0;

　　memset(f,0,sizeof(f));
　　f[1] = 3;
　　f[2] = 7;
　　for(int i = 3;i <= 20;i++){
　　　　f[i] = 2*f[i-1] + f[i-2];
　　}

　　cin >> c;
　　while(c--){
　　　　cin >> n;
　　　　cout << f[n] << endl;
　　}
　　return 0;
}

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