数论问题

最新推荐文章于 2023-07-22 10:03:32 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/benchao/p/4499969.html

本文探讨了如何通过连续素数相加来表示特定整数的方法，并提供了算法实现。包括预处理连续素数序列，找到不大于给定整数的最大素数，以及计算满足条件的连续素数组合数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：给定一个数值，判断他是否等于一连串素数之和（这些素数必须是连续的）。输出满足条件的组合的个数。
题解：预先求出连续的素数和。然后找到不大于n的最大素数，那么所有的组合（连续不断的素数）只可能在此范围内。

一些正整数可以通过和一个或多个连续的素数表示。有多少这样的陈述是一个给定的正整数吗？例如，整数53有两种表示方法5 + 7 + 11 + 13 + 17和53。整数41有三表示2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13，11 + 13 + 17，和41。整数3只有一个表示，这是3。整数20则没有这样的表现。注意，必须连续素数因子数，所以无论是7 + 13和3 + 5 + 5 + 7是整数20有效的表示。

Sample Input
2
3
17
41
20
666
12
53
0

Sample Output
1
1
2
3
0
0
1
2

回答：

    #include <cstring>
    #include <iostream>
    using namespace std;

    bool flag[10002];
    int prime[10002], sum[1402];
    int Pnum;

    int main()
    {
        int i, j, k ;
        memset(flag,-1,sizeof(flag));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(prime,0,sizeof(prime));

        Pnum = 0;
        for ( i = 2; i <= 10000; i++ )
        {
            if ( flag[i] )
            {
                prime[++Pnum] = i;
                for ( j = 2; i*j <= 10000; j++ )
                    flag[i*j] = 0;
            }
        }

        for ( i = 1; i <= Pnum; i++ )
            sum[i] = sum[i-1] + prime[i];

        int n, cnt;
        while ( cin >> n && n )
        {
            cnt = i = 0;
            while ( prime[i] < n && i < Pnum ) i++; /* 找到不大于n的最大素数 */
            if ( prime[i] == n ) cnt++;

            for ( j = i - 1; j >= 1; j-- )
            {
                for ( k = 0; k < j; k++ )
                    if ( sum[j] - sum[k] == n )
                        cnt++;
            }
            cout << cnt << endl;
        }
        return 0;
    }