[Codeforces 163D]Large Refrigerator (DFS+剪枝)

最新推荐文章于 2021-12-08 17:13:41 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/birchtree/p/11185672.html

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博客围绕Codeforces 163D题展开，已知长方体体积V（以质因数分解形式给出），三边长为正整数，求最小表面积S。先提出暴力做法，接着从搜索顺序、可行性剪枝、最优化剪枝、常数优化等方面进行优化，还指出易错点，最后给出代码来源。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[Codeforces 163D]Large Refrigerator (DFS+剪枝)

题面

已知一个长方体的体积为V，三边长a,b,c均为正整数，求长方体的最小表面积S

V以质因数分解的形式给出

分析

暴力做法很容易想到，按照质因子的指数枚举a,b，然后就能直接算出c,然后就可以得到表面积S=2(ab+bc+ac)

考虑优化：

1.搜索顺序：保证\(a \geq b \geq c\),枚举质因数时从大到小枚举a,从小到大枚举b

2.可行性剪枝:枚举a的时候保证\(a^3 \leq V\),枚举b时保证\(ab^2 \leq V\)

3.最优化剪枝:发现\(S=2(ab+bc+ac)=2a(b+c)+2bc\),又因为\(bc=\frac{V}{a}\),\(S=2a(b+c)+\frac{2V}{a}\)。根据基本不等式有\(b+c \geq 2 \sqrt{bc}=2\sqrt{\frac{V}{a}}\).所以枚举a的时候判断若\(\frac{2V}{a}+4a\sqrt{\frac{V}{a}}\)比当前答案大，就不要再继续搜索b了

4.常数优化：快读快写，预处理质因数的i次方

5.易错点：a,b,c的乘积可能会爆long long,要转成double再判断

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100
#define rg register
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void qread(int &x) {
    x=0;
    int sign=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') sign=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x=x*sign;
}
inline void qprint(int x) {
    if(x<0) {
        putchar('-');
        qprint(-x);
    } else if(x==0) {
        putchar('0');
        return;
    } else {
        if(x/10>0) qprint(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
inline void qread(ll &x) {
    x=0;
    int sign=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') sign=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x=x*sign;
}
inline void qprint(ll x) {
    if(x<0) {
        putchar('-');
        qprint(-x);
    } else if(x==0) {
        putchar('0');
        return;
    } else {
        if(x/10>0) qprint(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
inline ll fast_pow(ll x,ll k){
    ll ans=1;
    while(k){
        if(k&1) ans=ans*x;
        x=x*x;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
 
int t,n;
ll V;
ll p[maxn+5];
ll k[maxn+5];
ll mpow[maxn+5][maxn+5];
ll ans=INF;
ll ansa,ansb,ansc;
ll maxa;
void dfsb(int deep,ll va,ll vb){
    if((double)va*vb*vb>V) return;
    if(deep>n){
        ll vc=V/va/vb;
        if(2*(va*vb+va*vc+vb*vc)<ans){
            ans=2*(va*vb+va*vc+vb*vc);
            ansa=va;
            ansb=vb;
            ansc=vc;
        }
        return;
    }
    for(rg int i=0;i<=k[deep];i++){
        k[deep]-=i;
        dfsb(deep+1,va,vb*mpow[deep][i]);
        k[deep]+=i;
    }
}
void dfsa(int deep,ll va){
    if((double)va*va*va>V) return;
    if(deep>n){
        double mins=2.0*V/va+4.0*va*sqrt(1.0*V/va);
        if(mins>1.0*ans) return; //最优化剪枝 
        //S=2(ab+bc+ac)=2a(b+c)+2V/a
        //由基本不等式得b+c>=2sqrt(bc)
        //S>=2a*2sqrt(V/a)+2V/a
        dfsb(1,va,1); 
        return;
    } 
    for(rg int i=k[deep];i>=0;i--){
        k[deep]-=i;
        dfsa(deep+1,va*mpow[deep][i]);
        k[deep]+=i;
    }
}
 
int main(){
//  freopen("1.in","r",stdin);
//  freopen("1.out","w",stdout);
    qread(t);
    while(t--){
        qread(n);
        V=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            qread(p[i]);
            qread(k[i]);
//          V*=fast_pow(p[i],k[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            mpow[i][0]=1;
            for(int j=1;j<=k[i];j++){
                mpow[i][j]=mpow[i][j-1]*p[i];
            }
            V*=mpow[i][k[i]];
        }
        ans=INF;
        dfsa(1,1);
        qprint(ans);
        putchar(' '); 
        qprint(ansa);
        putchar(' '); 
        qprint(ansb);
        putchar(' '); 
        qprint(ansc);
        putchar('\n'); 
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/birchtree/p/11185672.html