codeforces163D

最新推荐文章于 2025-08-15 23:10:13 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/11167233.html

博客围绕给定长方体体积求最小表面积的算法问题展开。输入为多组测试数据，以分解质因数形式给出体积。输出包含最小表面积及对应的长宽高。直接爆搜会超时，需剪枝，如强制边长大小关系、体积超出退出等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Large Refrigerator

CodeForces - 163D

给定一个长方体的体积V，求出这个长方体的最小表面积。

输入

第一行有一个整数t (1 ≤ t ≤ 500) — 测试数据的组数。

下面是t组测试数据。每一组表示一个整数V (2 ≤ V ≤ 10¹⁸)，通过分解质因数的形式给出。

设V = p₁^a₁p₂^a₂... p_k^a_k，其中p_i 是不同的素数，a_i是正整指数。

第一行给出一个正整数k — V中不同的质因子的个数。下面k行每行两个数字：p_i和a_i，用空格隔开。每一个p_i都是不同的。所有a_i > 0。

输出

输出t 行，在第i行输出第i-组测试数据的答案，其中包含4个空格隔开的数：最小表面积S和对应的长宽高的长度a，b，c。如果有多个答案，输出任意。长宽高顺序没有规定。

样例

输入

输出

24 2 2 2
70 1 1 17
148 4 6 5

注释

在第一个测试数据中体积V = 2³ = 8，最小表面积可由三边相等的正方体构成。

在第二个测试数据中体积V = 17，该长方体只有一种构成方法。

sol：直接爆搜会T出屎，所以要剪枝，我就XJB剪了一下，先搜a再搜b，强制a<b<c，还有中间如果体积已经超出了就退出，然后就过了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
inline ll read()
{
    ll s=0;
    bool f=0;
    char ch=' ';
    while(!isdigit(ch))
    {
        f|=(ch=='-'); ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48); ch=getchar();
    }
    return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-'); x=-x;
    }
    if(x<10)
    {
        putchar(x+'0'); return;
    }
    write(x/10);
    putchar((x%10)+'0');
    return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int N=65;
const ll inf=0x7fffffffffffffffll;
int T,n,tot=0;
struct Node
{                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
    ll p,a;
    inline bool operator<(const Node &tmp)const
    {
        return p<tmp.p;
    }
}Num[N];
ll P[N],A[N],V,ans,aa,bb,cc;
inline ll Ksm(ll x,ll y)
{
    ll Res=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) Res=1ll*Res*x; x=1ll*x*x; y>>=1;
    }
    return Res;
}
inline bool Judge(ll a)
{
    return (1ll*(sqrt(V/a)*2*a+V/a)<=ans);
}
inline void dfs(int Now,ll a);
inline void dfs1(int Now,ll a,ll b);
inline void dfs(int Now,ll a)
{
    if(a*a*a>V) return;
    if(Now==n+1)
    {
        if(Judge(a)) dfs1(1,a,1);
        return;
    }
    int i;
    ll tmp=Ksm(P[Now],A[Now]);
    for(i=A[Now];i>=1;i--)
    {
        A[Now]-=i;
        dfs(Now+1,a*tmp);
        A[Now]+=i;
        tmp/=P[Now];
    }
    dfs(Now+1,a);
}
inline void dfs1(int Now,ll a,ll b)
{
    if(a*b*b>V) return;
    if(Now==n+1)
    {
        ll c=V/a/b,tmp; tmp=a*b+a*c+b*c;
        if(tmp<ans)
        {
            ans=tmp; aa=a; bb=b; cc=c;
        }
        return;
    }
    int i;
    ll tmp=Ksm(P[Now],A[Now]);
    for(i=A[Now];i>=1;i--)
    {
        A[Now]-=i;
        dfs1(Now+1,a,b*tmp);
        A[Now]+=i;
        tmp/=P[Now];
    }
    dfs1(Now+1,a,b);
}
int main()
{
    int i;
    R(T);
    while(T--)
    {
        V=1; ans=inf; R(n); tot=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            R(Num[++tot].p); R(Num[tot].a); V*=Ksm(Num[tot].p,Num[tot].a);
        }
        sort(Num+1,Num+tot+1);
        for(i=1;i<=tot;i++) {P[i]=Num[i].p; A[i]=Num[i].a;}
        dfs(1,1);
        W(1ll*ans*2); W(aa); W(bb); Wl(cc);
    }
    return 0;
}
/*
Input
4
1
2 3
1
17 1
3
3 1
2 3
5 1
1
2 2
Output
24 2 2 2
70 1 1 17
148 4 6 5
16 2 2 1

input
3
4
208513 1
2 1
10753058401 1
223 1
4
17469877 1
1283 1
949261 1
47 1
4
313 1
2 1
1546412477693 1
1033 1
output
4493896846822714 446 208513 10753058401
35388330702870 60301 949261 17469877
5130996602278690 626 1033 1546412477693
*/