洛谷1056 排座椅 解题报告

本文介绍洛谷1056排座椅问题的解决方案,通过模拟方法找到最优通道划分方案以减少学生交头接耳的情况,提供详细的算法思路及实现代码。

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洛谷1056 排座椅

本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1056

题目描述

上课的时候总会有一些同学和前后左右的人交头接耳,这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过,班主任小雪发现了一些有趣的现象,当同学们的座次确定下来之后,只有有限的D对同学上课时会交头接耳。同学们在教室中坐成了M行N列,坐在第i行第j列的同学的位置是(i,j),为了方便同学们进出,在教室中设置了K条横向的通道,L条纵向的通道。于是,聪明的小雪想到了一个办法,或许可以减少上课时学生交头接耳的问题:她打算重新摆放桌椅,改变同学们桌椅间通道的位置,因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学,那么他们就不会交头接耳了。
请你帮忙给小雪编写一个程序,给出最好的通道划分方案。在该方案下,上课时交头接耳的学生的对数最少。

输入输出格式

输入格式:

输入文件seat.in的第一行,有5个用空格隔开的整数,分别是M,N,K,L,D(2<=N,M<=1000,0<=K<M,0<=L<N,D<=2000)。
接下来的D行,每行有4个用空格隔开的整数。第i行的4个整数Xi,Yi,Pi,Qi,表示坐在位置(Xi,Yi)与(Pi,Qi)的两个同学会交头接耳(输入保证他们前后相邻或者左右相邻)。
输入数据保证最优方案的唯一性。

输出格式:

输出文件seat.out共两行。
第一行包含K个整数,a1,a2……aK,表示第a1行和a1+1行之间、第a2行和a2+1行之间、…、第aK行和第aK+1行之间要开辟通道,其中ai< ai+1,每两个整数之间用空格隔开(行尾没有空格)。
第二行包含L个整数,b1,b2……bL,表示第b1列和b1+1列之间、第b2列和b2+1列之间、…、第bL列和第bL+1列之间要开辟通道,其中bi< bi+1,每两个整数之间用空格隔开(列尾没有空格)。

输入输出样例

输入样例#1:

4 5 1 2 3
4 2 4 3
2 3 3 3
2 5 2 4

输出样例#1:

2
2 4

说明


上图中用符号*、※、+标出了3对会交头接耳的学生的位置,图中3条粗线的位置表示通道,图示的通道划分方案是唯一的最佳方案。
2008年普及组第二题

题解

模拟

这道题的方法比较巧妙,在读入每一对学生时,可能需要在他们中间加一条通道。

通道为两学生不相同的坐标值中较小的一个,比如说(4,2)(4,3)通道为纵向2。

先把它记录起来,然后按照通道的使用次数降序输出,保证输出为最优解。

下面附上代码。

代码

  1. program seat;  
  2. var  
  3.   m,n,k,l,d,max,maxx,i,j:longint;  
  4.   x,y,p,q:array[1..2000] of longint;  
  5.   a,b,f,g:array[1..1000] of longint;  
  6. function min(i,j:longint):longint;  
  7.   begin  
  8.     if i>j then min:=j  
  9.     else min:=i;  
  10.   end;  
  11. begin  
  12.   readln(m,n,k,l,d);  
  13.   max:=0;  
  14.   maxx:=0;  
  15.   fillchar(f,sizeof(f),0);  
  16.   fillchar(g,sizeof(g),0);  
  17.   for i:=to d do  
  18.     begin  
  19.       readln(x[i],y[i],p[i],q[i]);  
  20.       if y[i]=q[i] then inc(a[min(x[i],p[i])]);  
  21.       if x[i]=p[i] then inc(b[min(y[i],q[i])]);  
  22.     end;  
  23.   for i:=to k do  
  24.     begin  
  25.       for j:=to m do  
  26.         if a[j]>max then begin max:=a[j]; maxx:=j; end;  
  27.       f[maxx]:=maxx;  
  28.       for j:=to m do  
  29.         if a[j]=max then begin a[j]:=0; break; end;  
  30.       max:=0;  
  31.     end;  
  32.   for i:=to l do  
  33.     begin  
  34.       for j:=to n do  
  35.         if b[j]>max then begin max:=b[j]; maxx:=j; end;  
  36.       g[maxx]:=maxx;  
  37.       for j:=to n do  
  38.         if b[j]=max then begin b[j]:=0; break; end;  
  39.       max:=0;  
  40.     end;  
  41.   for i:=to m-do  
  42.     begin  
  43.       if k=then break;  
  44.       if f[i]<>then  
  45.         begin  
  46.           write(f[i],' ');  
  47.           dec(k);  
  48.         end;  
  49.     end;  
  50.   writeln;  
  51.   for i:=to n-do  
  52.     begin  
  53.       if l=then break;  
  54.       if g[i]<>then  
  55.         begin  
  56.           write(g[i],' ');  
  57.           dec(l);  
  58.         end;  
  59.     end;  
  60.   writeln;  
  61. end.  

(本文系笔者原创,未经允许不得转载)

转载于:https://www.cnblogs.com/yzm10/p/4747522.html

### P1597 的 Python 解法 P1597 是一道关于解质数的题目,目标是找到三个质数使得它们的和等于给定的一个奇数。以下是基于该问题需求的一种可能的解决方案。 #### 方法概述 为了完成此任务,可以采用如下策略: - 构建一个函数用于判断某个整数是否为质数。 - 使用循环枚举前两个较小的质数,并计算第三个质数是否存在且满足条件。 - 输出符合条件的第一个组合即可。 下面是具体的代码实现: ```python def is_prime(n): """ 判断 n 是否为质数 """ if n < 2: return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True n = int(input()) result = [] for p1 in range(2, n - 3): if not is_prime(p1): continue for p2 in range(p1, (n - p1) // 2 + 1): if not is_prime(p2): continue p3 = n - p1 - p2 if p3 >= p2 and is_prime(p3): result.append((p1, p2, p3)) break if result: break if result: print(f"{result[0][0]} {result[0][1]} {result[0][2]}") else: print("无法找到合适的三元组") ``` 上述程序通过双重嵌套循环来遍历所有可能的第一和第二质数组合[^5]。对于每一对 `(p1, p2)`,它会尝试求得 `p3` 并验证其合法性。一旦找到了一组有效的解,则立即停止搜索并打印结果。 #### 关键点解释 - 质数检测逻辑被封装到辅助函数 `is_prime()` 中以便于重用。 - 外层循环控制变量 `p1` 表示第一个候选质数;内层则负责选取次小者即 `p2`。 - 计算得到第三项之后需再次确认它是大于零的有效正整数值以及本身也是素数才行。 - 效率方面考虑到了减少不必要的迭代次数从而优化性能表现。
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