矩阵乘法以及矩阵快速幂

 最近遇到很多有限状态机的递推计数问题，构造矩阵进行快速幂是很直观的方法。总结个模板吧。

矩阵定义：

struct mx
{
    LL n,m;
    LL c[20][20];//需要根据题目开大
    void initMath(LL _n)//初始化方阵
    {
        m=n=_n;
    }
    void initOne(LL _n)//初始化单位矩阵
    {
        m=n=_n;
        for(LL i=0;i<n;i++)
            for(LL j=0;j<m;j++)
                c[i][j]=(i==j);
    }
    void print()//测试打印
    {
        for(LL i=0;i<n;i++)
        {
            for(LL j=0;j<m;j++)
               cout<<c[i][j]<<' ';
            cout<<endl;
        }
    }
};

乘法：

mx Mut(mx a,mx b)
{
    mx c;
    c.n=a.n,c.m=b.m;
    for(LL i=0;i<a.n;i++)
        for(LL j=0;j<b.m;j++)
        {
            LL sum=0;
            for(LL k=0;k<b.n;k++)
                sum+=a.c[i][k]*b.c[k][j],sum%=mod;
            c.c[i][j]=sum;
        }
    return c;
}

快速幂：

mx fastMi(mx a,LL b)
{
    mx mut;mut.initOne(a.n);
    while(b)
    {
        if(b%2!=0)
            mut=Mut(mut,a);
        a=Mut(a,a);
        b/=2;
    }
    return mut;
}

 

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