洛谷 P1930 亚瑟王的宫殿 Camelot

最新推荐文章于 2019-01-28 13:42:29 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/zzyh/p/7739703.html

本文介绍了一个关于棋盘上骑士与王移动的问题，通过BFS预处理每个点到每个点的最短距离，并结合枚举策略，实现了一种有效算法来找到所有棋子移动到同一位置所需的最小步数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题目大意：棋盘有骑士有王，让所有点跳到一个点，求所有棋子跳的步数和，和最小。

题解：bfs+枚举

王的人生：

1):自己走到聚集点

2):某个骑士来到王这里，两个棋子一起到聚集点

3):王走几步，遇到骑士，再一起到聚集点

枚举聚集点O(nm),枚举去王那里的骑士O(nm*num),枚举

相遇的点O((nm)^2*num),假设骑士是n*m个，那么时间复

杂度是O((nm)^3)....时间复杂度绝对不行....

模拟一下发现，骑士和国王相遇的点，肯定在国王周围很近

的格子,所以枚举相遇的点复杂度不是O(nm)而是O(几乎没有)

BFS预处理每个点到每个点的最短距离dis[][][][]，sum[i][j],表示聚集

点在(i,j)所有骑士都到(i,j)的距离和kingdis[i][j]表示国王到(i,j)的距离。

最后的距离公式是

所有骑士到枚举的聚集点的距离-枚举的骑士到聚集点的距离+枚举的骑

士相遇点的距离+相遇点的距离到聚集点的距离+国王到相遇点的距离。

时间复杂度是O(AC) O(8nm+nm*numk)..我猜的

错因：最后的距离公式加晕头了，少加了一项。dis数组没有初始化，有些点不能跳到某些点。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
#include<queue>
#define inf 2147483647
#define maxn 50
using namespace std;

char s[10];
int n,m,x,num,ans;
int dis[maxn][maxn][maxn][maxn],king_dis[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
int mx[]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2},
    my[]={1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};
struct node{
    int x,y,ste;
};
queue<node>q;
struct Node{
    int x,y;
}king,kni[maxn*maxn];

void BFS(int x,int y){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!q.empty())q.pop();
    vis[x][y]=true;
    node now;now.x=x;now.y=y;now.ste=0;
    dis[x][y][x][y]=0;
    q.push(now);
    while(!q.empty()){
        node now=q.front();q.pop();
        int nx=now.x,ny=now.y,ste=now.ste;
        for(int i=0;i<8;i++){
            int nxtx=nx+mx[i],nxty=ny+my[i];
            if(nxtx<1||nxty<1||nxtx>n||nxty>m||vis[nxtx][nxty])continue;
            dis[x][y][nxtx][nxty]=dis[x][y][nx][ny]+1;
            vis[nxtx][nxty]=true;
            node tmp;tmp.x=nxtx;tmp.y=nxty;tmp.ste=ste+1;
            q.push(tmp); 
        } 
    }  
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);ans=inf;
    scanf("%s%d",s,&x);king.x=x;king.y=s[0]-'A'+1;
    while(scanf("%s%d",s,&x)!=EOF){
        kni[++num].x=x;kni[num].y=s[0]-'A'+1;    
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      BFS(i,j);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      for(int k=1;k<=num;k++)
       sum[i][j]+=dis[kni[k].x][kni[k].y][i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      king_dis[i][j]=max(abs(king.x-i),abs(king.y-j));
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
      ans=min(ans,sum[i][j]+king_dis[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        for(int k=1;k<=num;k++)
          for(int nx=king.x-2;nx<=king.x+2;nx++)
            for(int ny=king.y-2;ny<=king.y+2;ny++)
              if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m)continue;
               else ans=min(ans,sum[i][j]-dis[kni[k].x][kni[k].y][i][j]+dis[kni[k].x][kni[k].y][nx][ny]+dis[nx][ny][i][j]+king_dis[nx][ny]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}