【bzoj1833】 ZJOI2010—count 数字计数

最新推荐文章于 2025-08-20 11:37:09 发布

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文章标签： php

原文链接：http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6392019.html

本文介绍了一种使用数位动态规划方法解决特定区间内各数码出现次数的问题。通过构建状态转移方程，实现了高效计算[a,b]范围内每个数字出现频率的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1833 (题目链接)

题意

　　求在${[a,b]}$范围内整数中，每个数码出现的次数。

Solution

　　数位dp。

　　${t}$数组取到最大数时表示每一位是多少。

　　${f[i][j][k]}$表示第${i}$位，这一位上的数为${j}$，数字${k}$的出现次数。转移：$${f[i][j][k]=\sum_{l=0}^9f[i-1][l][k]+10^(i-1)}$$

　　${g[i][k]}$表示第${i}$位，这一位上的数取到最大时数字${k}$的出现次数。转移：$${g[i][k]=\sum_{j=0}^{t[i-1]-1}f[i-1][j][k]+g[i-1][k]}$$

　　当然，如果${g[i][t[i]]}$还要再加上${t[i]}$对方案的贡献。

细节

　　感觉细节还是蛮多的，还是不够熟练啊

代码

// bzoj1833
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf (1ll<<30)
#define MOD 1000000007
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

LL a[2],t[20],f[20][10][10],g[20][10],ans[10];
int n;

void solve(int p) {
	memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));
	for (n=0;a[p];a[p]/=10) t[++n]=a[p]%10;
	for (int i=0;i<10;i++) f[1][i][i]=1;
	LL bin=1,bb=0;
	g[1][t[1]]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++) {
		bb+=bin*t[i-1],bin*=10;
		for (int j=0;j<10;j++) {
			for (int k=0;k<10;k++) 
				for (int l=0;l<10;l++) f[i][j][k]+=f[i-1][l][k];
			f[i][j][j]+=bin;
		}
		for (int k=0;k<10;k++) {
			g[i][k]=g[i-1][k];
			for (int j=0;j<t[i-1];j++) g[i][k]+=f[i-1][j][k];
		}
		g[i][t[i]]+=bb+1;
	}
	int q=p ? 1 : -1;
	for (int i=1;i<n;i++)
		for (int j=1;j<10;j++)
			for (int k=0;k<10;k++)
				ans[k]+=f[i][j][k]*q;
	for (int j=1;j<t[n];j++)
		for (int k=0;k<10;k++)
			ans[k]+=f[n][j][k]*q;
	for (int k=0;k<10;k++)
		ans[k]+=g[n][k]*q;
}
int main() {
	scanf("%lld%lld",&a[0],&a[1]);a[0]--;
	solve(0);solve(1);
	for (int i=0;i<10;i++) {
		printf("%lld",ans[i]);
		if (i<9) printf(" ");
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6392019.html