POJ 1830 开关问题（Gauss 消元）

最新推荐文章于 2020-12-31 17:20:39 发布

weixin_30716141

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wujiechao/p/5851317.html

本文介绍了一个关于开关状态转换的问题，并提供了一种利用Gauss消元法（模2版本）解决该问题的方法。具体阐述了如何通过数学模型表示开关间的关系，并通过编程实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：
一共以下四种方法：
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 （不记顺序）

Source

LIANGLIANG@POJ

Gauss消元的异或(模2）版，第一次写写的有点麻烦，要简单的参照kuangbin牌Gauss消元模板。。

每个开关的影响范围可以列为一个列向量ai，他的操作为xi（只有0/1）,我们要求解的就是a1*x1+a2*x2+……an*xn=b（为到达状态与初始状态的异或）

求解这个x1,x2……xn 直接用Gauss消元。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
 5 using namespace std;
 6 int A[50][50];
 7 int b0[50],b1[50],b[50];
 8 int main()
 9 {
10     int T,n,a1,a2,p,ct,ans,inf;
11     scanf("%d",&T);
12     while(T--)
13     {
14         clr(A);
15         scanf("%d",&n);
16         for(int i=0;i<n;i++)
17             scanf("%d",&b0[i]);
18         for(int i=0;i<n;i++)
19         {
20             scanf("%d",&b1[i]);
21             b[i]=(b0[i]+b1[i])%2;
22         }
23         while(scanf("%d%d",&a1,&a2) && a1 && a2)
24         {
25             A[a2-1][a1-1]=1;
26         }
27         for(int i=0;i<n;i++)
28         {
29             A[i][n]=b[i];
30             A[i][i]=1;
31         }
32         ct=-1;
33 
34         for(int i=0;;i++)
35         {
36             ct++;
37             if(ct>=n)
38             {
39                 p=i;
40                 break;
41             }
42             while(!A[i][ct])
43             {
44                 for(int j=i+1;j<n;j++)
45                     if(A[j][ct])
46                     {
47                         for(int k=0;k<=n;k++)
48                         {
49                             p=A[i][k];
50                             A[i][k]=A[j][k];
51                             A[j][k]=p;
52                         }
53                         break;
54                     }
55                 if(!A[i][ct])
56                     ct++;
57                 if(ct>=n)
58                     break;
59             }
60             if(ct>=n)
61             {
62                 p=i;
63                 break;
64             }
65             for(int j=i+1;j<n;j++)
66                 if(A[j][ct])
67                 for(int k=ct;k<=n;k++)
68                     A[j][k]=(A[j][k]+A[i][k])%2;
69         }
70         inf=0;
71         for(int i=p;i<n;i++)
72             if(A[i][n])
73             {
74                 inf=1;
75                 break;
76             }
77 //        for(int i=0;i<n;i++)
78 //        {
79 //            for(int j=0;j<=n;j++)
80 //               printf("%d ",A[i][j]);
81 //            printf("\n");
82 //       }
83         if(inf)
84         {
85             printf("Oh,it's impossible~!!\n");
86             continue;
87         }
88         ans=1<<(n-p);
89         printf("%d\n",ans);
90     }
91     return 0;
92 }

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