poj 1830 开关问题高斯消元_poj1830-优快云博客

题意：由于是中文题，就不再叙述了。

思路：高斯消元，每个开关的最终状态都和自己的初始状态，以及自己和与自己有关的那些开关的状态有关，这样的话，我们可以根据每个开关的状态列出一个方程，这样可以列出n个方程，有n个未知数，然后再用高斯消元来判断有没有解，如果无解，答案自然不用说，问题是，如何从方程的解中得出最终由多少种开关情况符合情况呢，我们由高斯消元的解可以得出有多少个无法确定的解的个数，而题目说，每个开关只有开与不开两种情况，而且不考虑开关的先后问题，所以每个不确定的解都只有开和不开着两种情况，所以如果有n个无法确定的解，那么最终的答案就是（1<<n）种。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;


int mat[100][100];
int a[110];


int Gauss(int h,int w){
    int i,j;
    for(i=0,j=0;i<h&&j<w-1;i++,j++){
        int k=i;
        for(int p=i+1;p<h;p++)
            if(abs(mat[p][j])>abs(mat[k][j])) k=p;
        if(k!=i)
            for(int p=j;p<=w;p++) swap(mat[i][p],mat[k][p]);
        if(mat[i][j]==0){
            i--;
            continue;
        }
        for(int p=i+1;p<h;p++){
            if(mat[p][j]!=0){
                int lcm=mat[i][j]/__gcd(mat[i][j],mat[p][j])*mat[p][j];
                int ta=lcm/abs(mat[p][j]),tb=lcm/abs(mat[i][j]);
                if(mat[i][j]*mat[p][j]<0) tb=-tb;
                for(int g=j;g<=w;g++)
                    mat[p][g]=mat[p][g]*ta-mat[i][g]*tb;
            }
        }
    }


    for(int k=i;k<h;k++)
        if(mat[k][w-1]!=0) return -1;


    return h-i;
}


int main()
{
    int cas;
    cin>>cas;
    while(cas--){
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            mat[i][i]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        int b,c;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>b;
            if(b!=a[i])
                mat[i][n]=1;
            else mat[i][n]=0;
        }
        while(cin>>b>>c){
            if(b==0&&c==0)
                break;
            mat[c-1][b-1]=1;
        }
        int num=Gauss(n,n+1);
        if(num==-1)
            cout<<"Oh,it's impossible~!!"<<endl;
        else cout<<(1<<num)<<endl;
    }
    return 0;
}