poj1830 开关问题 【Gauss消元】

http://poj.org/problem?id=1830

题目大意：有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

　　将方程组做成矩阵形式，然后利用三种初等矩阵变换，得到上三角矩阵，最后回代得到解集。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 41;
struct Matrix {
    int n , m;
    ll a[N][N];
    Matrix() {}
    Matrix(int _n,int _m):n(_n),m(_m){};
    void intput() {
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    void clear() {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Matrix operator + (const Matrix &b) {
        Matrix tmp = Matrix(n,m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            tmp.a[i][j] = a[i][j] + b.a[i][j];
        return tmp;
    }
    Matrix operator - (const Matrix &b) {
        Matrix tmp = Matrix(n,m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            tmp.a[i][j] = a[i][j] - b.a[i][j];
        return tmp;
    }
    Matrix operator * (const Matrix &b) {
        Matrix tmp = Matrix(n,b.m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<b.m;j++)
            tmp.a[i][j] = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int k=0;k<m;k++)
        if(a[i][k])
        for(int j=0;j<b.m;j++)
            tmp.a[i][j] += a[i][k]*b.a[k][j];
        return tmp;
    }
};

Matrix operator ^ (Matrix a , int p) {
    Matrix ret = Matrix(a.n,a.m);
    for(int i=0;i<a.n;i++)
    for(int j=0;j<a.m;j++)
        ret.a[i][j] = (i == j ? 1 : 0);
    while(p) {
        if(p%2) ret = ret * a;
        a = a * a;
        p /= 2;
    }
    return ret;
}
/*
Matrix mi(Matrix a , int p) {
    Matrix tmp = Matrix(a.n,a.m);
    for(int i=0;i<a.n;i++)
    for(int j=0;j<a.m;j++)
        if(i==j) tmp.a[i][j]=1;
        else tmp.a[i][j]=0;
    if(p == 0) return tmp;
    if(p == 1) return a;
    if(p % 2) tmp = a;
    Matrix tt = mi(a , p/2);
    return tt * tt * tmp;
}*/
Matrix A;
int Gauss(Matrix A,int r,int c) {
    int i,j,k,col;
    for(k=col=0;k<r&&col<c;k++,col++) {
        int kk = k;
        for(i=k+1;i<r;i++)
            if(A.a[i][col]>A.a[kk][col])
                kk = i;
        if(kk != k)
            for(j=col;j<c+1;j++)
                swap(A.a[k][j],A.a[kk][j]);
        if(A.a[k][col] == 0) {
            k --; continue;
        }
        for(i=k+1;i<r;i++)
            if(A.a[i][col])
                for(j=col;j<c+1;j++)
                    A.a[i][j] ^= A.a[k][j];
    }
    for(i=k;i<r;i++)
        if(A.a[i][col])
            return -1;
    int ans = 1;
    for(i=0;i<c-k;i++) ans *= 2;
    return ans;
}
int main() {
    int T , n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        A = Matrix(n+1,n+1);
        A.clear();
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A.a[i][n]);
        for(int i=0;i<n;i++) {
            int tmp;
            scanf("%d",&tmp);
            A.a[i][n] ^= tmp;
        }
        int x , y;
        while(scanf("%d%d",&x,&y) && x+y) {
            x --; y --;
            A.a[y][x] = 1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++) A.a[i][i] = 1;
        int ans = Gauss(A,n,n);
        if(ans == -1) puts("Oh,it's impossible~!!");
        else printf("%d\n" , ans);
    }
    return 0;
}

 

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