BZOJ 3251 树上三角形

最新推荐文章于 2025-08-10 08:58:43 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/DriverLao/p/8902179.html

本文介绍了一个关于判断链上是否存在三个点可以构成三角形的问题，并提供了一种基于斐波那契数列特性的解决方案。通过分析点权分布规律，结合排序与比较策略，有效地解决了大范围数据下的判断难题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题解】

　　算是个思维题。。

　　题目数据范围很大，而是否能组成三角形这种信息也无法用数据结构维护，那怎么办呢？

　　我们可以发现，如果想要一个数列任意三项不能组成三角形且各项尽量小，这个数列就是一个斐波那契数列。而本题中点权范围为int范围内，我们可以发现在int范围内斐波那契数列只有46项。

　　那么如果给出的链上面的点数大于50项，就一定存在三个点可以组成三角形。如果链上的点数小于50，我们直接排序后判断即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rg register
 4 #define N 100010
 5 using namespace std;
 6 int n,m,tot,val[N],tmp[N],fa[N],last[N],dep[N];
 7 struct edge{
 8     int to,pre;
 9 }e[N<<1];
10 inline int read(){
11     int k=0,f=1; char c=getchar();
12     while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
13     while('0'<=c&&c<='9')k=k*10+c-'0',c=getchar();
14     return k*f;
15 }
16 void dfs(int x){
17     for(rg int i=last[x],to;i;i=e[i].pre) 
18         dep[to=e[i].to]=dep[x]+1,dfs(to);
19 }
20 inline bool query(int x,int y){
21     int cnt=0;
22     while(cnt<50){
23         if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
24         tmp[++cnt]=val[x];
25         if(x==y) break; 
26         x=fa[x];
27     }
28     if(cnt>=50) return 1;
29     sort(tmp+1,tmp+1+cnt);
30     for(rg int i=1;i<=cnt-2;i++) 
31         if(tmp[i]>tmp[i+2]-tmp[i+1]) return 1;
32     return 0;
33 }
34 int main(){
35     n=read(); m=read();
36     for(rg int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
37     for(rg int i=1;i<n;i++){
38         int x=read(),y=read();
39         e[++tot]=(edge){y,last[x]}; last[x]=tot;
40         fa[y]=x;
41     }
42     dfs(dep[1]=1);
43     while(m--){
44         int opt=read(),x=read(),y=read();
45         if(opt==0) puts(query(x,y)?"Y":"N");
46         else val[x]=y;
47     }
48     return 0;
49 }