HDU 5634 Rikka with Phi

最新推荐文章于 2019-09-21 14:22:06 发布

weixin_30715523

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/sagitta/p/5204066.html

本文介绍了一种利用线段树解决特定区间操作问题的方法，包括区间赋值和区间减少操作，通过预处理和分治策略实现复杂度优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5634

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官方题解上给的是用平衡树写不过用类似的思路也是可以用线段树去写的

操作$2$区间赋为相同值可以直接按照常规的线段树的题目去写

操作$1$是只减不增的而且最多$log$次会减少到$1$

所以大量使用$1$操作会出现许多连续的$1$

当访问到区间都是一个值显然可以直接返回结果

而在这之前我们变可以把区间不为相同值的进行暴力取$phi$

尽管操作$2$会使区间值增加但如果把连续的相同值算作$1$个区间的话

操作$2$每次最多只会增加$1$个区间所以均摊下来并不会使操作$1$的复杂度增加

最终复杂度也是$O((n + m)logn)$的

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cmath>
  4 #include <algorithm>
  5 using namespace std;
  6 const int N = 1e7, L = 7e5, T = 3e5 + 10;
  7 bool used[N + 10];
  8 int phi[N + 10], p[L];
  9 int a[T], flag[T << 2];
 10 long long sum[T << 2];
 11 int len, t, n, m;
 12 void getprime()
 13 {
 14     phi[1] = 1;
 15     for(int i = 2; i <= N; ++i)
 16     {
 17         if(! used[i])
 18         {
 19             p[++len] = i;
 20             phi[i] = i - 1;
 21         }
 22         for(int j = 1; j <= len && i * p[j] <= N; ++j)
 23         {
 24             used[i * p[j]] = 1;
 25             if(i % p[j] == 0)
 26             {
 27                 phi[i * p[j]] = phi[i] * p[j];
 28                 break;
 29             }
 30             else
 31                 phi[i * p[j]] = phi[i] * (p[j] - 1);
 32         }
 33     }
 34 }
 35 void build(int x, int L, int R)
 36 {
 37     if(L == R)
 38     {
 39         sum[x] = flag[x] = a[L];
 40         return;
 41     }
 42     int mid = (L + R) >> 1;
 43     build(x << 1, L, mid);
 44     build(x << 1 | 1, mid + 1, R);
 45     sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
 46     flag[x] = (flag[x << 1] == flag[x << 1 | 1] ? flag[x << 1] : 0);
 47 }
 48 void update2(int x, int L, int R, int tl, int tr, int y)
 49 {
 50     if(L <= tl && tr <= R)
 51     {
 52         flag[x] = y;
 53         sum[x] = (long long)flag[x] * (tr - tl + 1);
 54         return;
 55     }
 56     int mid = (tl + tr) >> 1;
 57     if(flag[x])
 58     {
 59         update2(x << 1, tl, mid, tl, mid, flag[x]);
 60         update2(x << 1 | 1, mid + 1, tr, mid + 1, tr, flag[x]);
 61     }
 62     if(L <= mid)
 63         update2(x << 1, L, R, tl, mid, y);
 64     if(mid < R)
 65         update2(x << 1 | 1, L, R, mid + 1, tr, y);
 66     sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
 67     flag[x] = (flag[x << 1] == flag[x << 1 | 1] ? flag[x << 1] : 0);
 68 }
 69 void update1(int x, int L, int R, int tl, int tr)
 70 {
 71     if(flag[x] && L <= tl && tr <= R)
 72     {
 73         flag[x] = phi[flag[x]];
 74         sum[x] = (long long)flag[x] * (tr - tl + 1);
 75         return;
 76     }
 77     int mid = (tl + tr) >> 1;
 78     if(flag[x])
 79     {
 80         update2(x << 1, tl, mid, tl, mid, flag[x]);
 81         update2(x << 1 | 1, mid + 1, tr, mid + 1, tr, flag[x]);
 82     }
 83     if(L <= mid)
 84         update1(x << 1, L, R, tl, mid);
 85     if(mid < R)
 86         update1(x << 1 | 1, L, R, mid + 1, tr);
 87     sum[x] = sum[x << 1] + sum[x << 1 | 1];
 88     flag[x] = (flag[x << 1] == flag[x << 1 | 1] ? flag[x << 1] : 0);
 89 }
 90 long long query(int x, int L, int R, int tl, int tr)
 91 {
 92     if(L <= tl && tr <= R)
 93         return sum[x];
 94     int mid = (tl + tr) >> 1;
 95     if(flag[x])
 96     {
 97         update2(x << 1, tl, mid, tl, mid, flag[x]);
 98         update2(x << 1 | 1, mid + 1, tr, mid + 1, tr, flag[x]);
 99     }
100     long long re = 0;
101     if(L <= mid)
102         re += query(x << 1, L, R, tl, mid);
103     if(mid < R)
104         re += query(x << 1 | 1, L, R, mid + 1, tr);
105     return re;
106 }
107 int main()
108 {
109     getprime();
110     scanf("%d", &t);
111     while(t--)
112     {
113         scanf("%d%d", &n, &m);
114         for(int i = 1; i <= n; ++i)
115             scanf("%d", &a[i]);
116         build(1, 1, n);
117         int op, x, y, z;
118         while(m--)
119         {
120             scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
121             if(op == 1)
122                 update1(1, x, y, 1, n);
123             else if(op == 2)
124             {
125                 scanf("%d", &z);
126                 update2(1, x, y, 1, n, z);
127             }
128             else
129                 printf("%lld\n", query(1, x, y, 1, n));
130         }
131     }
132     return 0;
133 }